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设二次型f（x1，x2，x3）=（x1，x2，x3） 已知它的秩为1． ①求x和二次型f（x1，x2，x3）的矩阵． ②作正交变换将f（x1，x2，x3）化为标准二次型．
设二次型f（x1，x2，x3）=（x1，x2，x3） 已知它的秩为1． ①求x和二次型f（x1，x2，x3）的矩阵． ②作正交变换将f（x1，x2，x3）化为标准二次型．
admin
2017-11-22
50
问题
设二次型f（x
1
，x
2
，x
3
）=（x
1
，x
2
，x
3
）
已知它的秩为1．
①求x和二次型f（x
1
，x
2
，x
3
）的矩阵．
②作正交变换将f（x
1
，x
2
，x
3
）化为标准二次型．
选项
答案
①二次型的矩阵 [*] 它的秩为1，则a=4． [*] 的秩为1，则特征值为0，0，9． 属于0的特征向量即AX=0的非零解，求出此方程组的一个基础解系：α
1
=(0，1，1)
T
，α
2
=(2，0，1)
T
，对它们作施密特正交化得 [*] 再求得属于9的一个特征向量α
3
=（1，2，—2）
T
，作单位化得 η
3
=（1/3，2/3，—2/3）
T
． 令Q=(η
3
，η
1
，η
2
)=[*] 则正交变换X=QY把原二次型化为 9y
1
2
．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3nX4777K
0
考研数学三
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