设二次型f（x1，x2，x3）=（x1，x2，x3）已知它的秩为1． ①求x和二次型f（x1，x2，x3）的矩阵． ②作正交变换将f（x1，x2，x3）化为标准二次型．

admin2017-11-22 92

问题设二次型f（x₁，x₂，x₃）=（x₁，x₂，x₃）

已知它的秩为1．
①求x和二次型f（x₁，x₂，x₃）的矩阵．
②作正交变换将f（x₁，x₂，x₃）化为标准二次型．

选项

答案①二次型的矩阵 [*] 它的秩为1，则a=4． [*] 的秩为1，则特征值为0，0，9．属于0的特征向量即AX=0的非零解，求出此方程组的一个基础解系：α₁=(0，1，1)^T，α₂=(2，0，1)^T，对它们作施密特正交化得 [*] 再求得属于9的一个特征向量α₃=（1，2，—2）^T，作单位化得 η₃=（1/3，2/3，—2/3）^T．令Q=(η₃，η₁，η₂)=[*] 则正交变换X=QY把原二次型化为 9y₁²．

解析

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考研数学三

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设二次型f（x1，x2，x3）=（x1，x2，x3）已知它的秩为1． ①求x和二次型f（x1，x2，x3）的矩阵． ②作正交变换将f（x1，x2，x3）化为标准二次型．

考研数学三

求的和．

设{nan}收敛，且收敛．

用变量代换x=sint将方程(1一x2)一4y=0化为y关于t的方程，并求微分方程的通解．

位于上半平面的上凹曲线y=y(x)过点(0，2)，在该点处的切线水平，曲线上任一点(x，y)处的曲率与，求y=y(x)．

二阶常系数非齐次线性微分方程y"一2y’一3y=(2x+1)e-x的特解形式为()．

设f(x)在(一1，1)内二阶连续可导，且f"(x)≠0．证明：(1)对(一1，1)内任一点x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使得f(x)=f(0)+xf’[θ(x)x]；(2)．

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f"(x)｜≤1(x∈[0，1])，又f(0)=f(1)，证明：｜f’(x)｜≤(x∈[0，1])．

设矩阵，问k为何值时，存在可逆阵P，使得P-1AP=A，求出P及相应的对角阵．

已知α1=[1，2，一3，1]T，α2=[5，一5，a，11]T，α3=[1，一3，6，3]T，α4=[2，一1，3，a]T．问：a为何值时，α4能由α1，α2，α3线性表出，并写出它的表出式．

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为则随机变量U=X+2Y，V=-X的协方差Cov(U，V)为________．

用人单位由于生产经营需要，经与工会和劳动者协商后可以延长工作时间。一般每日不得超过()小时；因特殊原因需要延长工作时间的，在保障劳动者身体健康的条件下延长工作时间每日不得超过()小时，但是每月不得超过(

湿度过高时，人体会

根据我国公司法的规定，下列人员中，可以担任公司监事的是()。

批复是答复下级请示的文件，是()。

根据汉代法律规定，某甲杀人应处死刑，其父某乙包庇某甲，甲与乙应处以的刑罚分别为()。

设矩阵A＝，矩阵X满足AX＋E＝A2＋X，其中E为3阶单位矩阵，求X．

下列关于业务子系统的说法中，正确的一条是______。

A、 B、 C、 A

ReadthisarticleabouttheeffectoftheAsiancrisisonLatinAmericancountries.ChoosethecorrectwordfromA,B,CorDt

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位于上半平面的上凹曲线y=y(x)过点(0，2)，在该点处的切线水平，曲线上任一点(x，y)处的曲率与，求y=y(x)．

二阶常系数非齐次线性微分方程y"一2y’一3y=(2x+1)e-x的特解形式为()．

设f(x)在(一1，1)内二阶连续可导，且f"(x)≠0．证明：(1)对(一1，1)内任一点x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使得f(x)=f(0)+xf’[θ(x)x]；(2)．

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f"(x)｜≤1(x∈[0，1])，又f(0)=f(1)，证明：｜f’(x)｜≤(x∈[0，1])．

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已知α1=[1，2，一3，1]T，α2=[5，一5，a，11]T，α3=[1，一3，6，3]T，α4=[2，一1，3，a]T．问：a为何值时，α4能由α1，α2，α3线性表出，并写出它的表出式．

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批复是答复下级请示的文件，是()。

根据汉代法律规定，某甲杀人应处死刑，其父某乙包庇某甲，甲与乙应处以的刑罚分别为()。

设矩阵A＝，矩阵X满足AX＋E＝A2＋X，其中E为3阶单位矩阵，求X．

下列关于业务子系统的说法中，正确的一条是______。

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