设二次型f（x1，x2，x3）=（x1，x2，x3）已知它的秩为1． ①求x和二次型f（x1，x2，x3）的矩阵． ②作正交变换将f（x1，x2，x3）化为标准二次型．

admin2017-11-22 96

问题设二次型f（x₁，x₂，x₃）=（x₁，x₂，x₃）

已知它的秩为1．
①求x和二次型f（x₁，x₂，x₃）的矩阵．
②作正交变换将f（x₁，x₂，x₃）化为标准二次型．

选项

答案①二次型的矩阵 [*] 它的秩为1，则a=4． [*] 的秩为1，则特征值为0，0，9．属于0的特征向量即AX=0的非零解，求出此方程组的一个基础解系：α₁=(0，1，1)^T，α₂=(2，0，1)^T，对它们作施密特正交化得 [*] 再求得属于9的一个特征向量α₃=（1，2，—2）^T，作单位化得 η₃=（1/3，2/3，—2/3）^T．令Q=(η₃，η₁，η₂)=[*] 则正交变换X=QY把原二次型化为 9y₁²．

解析

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考研数学三

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设二次型f（x1，x2，x3）=（x1，x2，x3）已知它的秩为1． ①求x和二次型f（x1，x2，x3）的矩阵． ②作正交变换将f（x1，x2，x3）化为标准二次型．

考研数学三

=________．

设y(x)为微分方程y"一4y’+4y=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=2的特解，则∫01=________．

设总体X的密度函数为f(x)=，θ＞0为未知参数，a＞0为已知参数，求θ的极大似然估计量．

假设一批产品的不合格品数与合格品数之比为R(未知常数)．现在按还原抽样方式随意抽取的n件中发现k件不合格品．试求R的最大似然估计值．

设f(x)是奇函数，且对一切x有f(x+2)=f(x)+f(2)，又f(1)=a，a为常数，n为整数，则f(n)=________．

设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．计算并化简PQ；

设A是三阶矩阵，λ1=1，λ2=2，λ3=3是A的特征值，对应的特征向量分别是ξ1=[2，2，一1]T，ξ2=[一1．，2，2]T，ξ3=[2，一1，2]T．又β=[1，2，3]T．计算：Anβ．

设都是正项级数，试证：(1)若收敛；(2)若收敛；(3)若都收敛；(4)若收敛。

设f(u)为连续函数，D是由y=1，x2一y2=1及y=0所围成的平面闭区域，则=________．

已知f(x)，g(x)连续可导，且f′(x)＝g(x)，g′(x)＝f(x)＋φ(x)，其中φ(x)为某已知连续函数，g(x)满足微分方程g′(x)－xg(x)＝cosx＋φ(x)，求不定积分∫xf″(x)dx．

直接融资市场主要包括（）

Theheavyrain_________,thestudentswentonplantingtrees.

下列关于根管预备目的的说法，不正确的是

经济建成与效益建成的关系是()。

仪表支架也是安装工作的一部分。支架安装的间距因敷设的电缆、管路(有色金属、黑色金属)不同而有一定的规定。一般管路垂直敷设(　　)m。

施工单位负责人在接到现场安全事故报告后，应()。

根据《对外贸易法》和《行政许可法》规定，输往美国的纺织品临时出口许可证有效期为()。

青椒：黄瓜

关于被害人承诺阻却行为的违法性，下列说法错误的是()。

The18thcenturywitnessedanewliteraryform—the______modernEnglishnovel,whichiscontrarytothemedievalromance,givesa

设二次型f（x1，x2，x3）=（x1，x2，x3） 已知它的秩为1． ①求x和二次型f（x1，x2，x3）的矩阵． ②作正交变换将f（x1，x2，x3）化为标准二次型．

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设总体X的密度函数为f(x)=，θ＞0为未知参数，a＞0为已知参数，求θ的极大似然估计量．

假设一批产品的不合格品数与合格品数之比为R(未知常数)．现在按还原抽样方式随意抽取的n件中发现k件不合格品．试求R的最大似然估计值．

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设A是三阶矩阵，λ1=1，λ2=2，λ3=3是A的特征值，对应的特征向量分别是ξ1=[2，2，一1]T，ξ2=[一1．，2，2]T，ξ3=[2，一1，2]T．又β=[1，2，3]T．计算：Anβ．

设都是正项级数，试证：(1)若收敛；(2)若收敛；(3)若都收敛；(4)若收敛。

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已知f(x)，g(x)连续可导，且f′(x)＝g(x)，g′(x)＝f(x)＋φ(x)，其中φ(x)为某已知连续函数，g(x)满足微分方程g′(x)－xg(x)＝cosx＋φ(x)，求不定积分∫xf″(x)dx．

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经济建成与效益建成的关系是()。

仪表支架也是安装工作的一部分。支架安装的间距因敷设的电缆、管路(有色金属、黑色金属)不同而有一定的规定。一般管路垂直敷设( )m。

施工单位负责人在接到现场安全事故报告后，应()。

根据《对外贸易法》和《行政许可法》规定，输往美国的纺织品临时出口许可证有效期为()。

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