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设二次型f(x1,x2,x3)=(x1,x2,x3) 已知它的秩为1. ①求x和二次型f(x1,x2,x3)的矩阵. ②作正交变换将f(x1,x2,x3)化为标准二次型.
设二次型f(x1,x2,x3)=(x1,x2,x3) 已知它的秩为1. ①求x和二次型f(x1,x2,x3)的矩阵. ②作正交变换将f(x1,x2,x3)化为标准二次型.
admin
2017-11-22
64
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=(x
1
,x
2
,x
3
)
已知它的秩为1.
①求x和二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)的矩阵.
②作正交变换将f(x
1
,x
2
,x
3
)化为标准二次型.
选项
答案
①二次型的矩阵 [*] 它的秩为1,则a=4. [*] 的秩为1,则特征值为0,0,9. 属于0的特征向量即AX=0的非零解,求出此方程组的一个基础解系:α
1
=(0,1,1)
T
,α
2
=(2,0,1)
T
,对它们作施密特正交化得 [*] 再求得属于9的一个特征向量α
3
=(1,2,—2)
T
,作单位化得 η
3
=(1/3,2/3,—2/3)
T
. 令Q=(η
3
,η
1
,η
2
)=[*] 则正交变换X=QY把原二次型化为 9y
1
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3nX4777K
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考研数学三
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