设二次型f（x1，x2，x3）=（x1，x2，x3）已知它的秩为1． ①求x和二次型f（x1，x2，x3）的矩阵． ②作正交变换将f（x1，x2，x3）化为标准二次型．

admin2017-11-22 54

问题设二次型f（x₁，x₂，x₃）=（x₁，x₂，x₃）

已知它的秩为1．
①求x和二次型f（x₁，x₂，x₃）的矩阵．
②作正交变换将f（x₁，x₂，x₃）化为标准二次型．

选项

答案①二次型的矩阵 [*] 它的秩为1，则a=4． [*] 的秩为1，则特征值为0，0，9．属于0的特征向量即AX=0的非零解，求出此方程组的一个基础解系：α₁=(0，1，1)^T，α₂=(2，0，1)^T，对它们作施密特正交化得 [*] 再求得属于9的一个特征向量α₃=（1，2，—2）^T，作单位化得 η₃=（1/3，2/3，—2/3）^T．令Q=(η₃，η₁，η₂)=[*] 则正交变换X=QY把原二次型化为 9y₁²．

解析

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考研数学三

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设二次型f（x1，x2，x3）=（x1，x2，x3）已知它的秩为1． ①求x和二次型f（x1，x2，x3）的矩阵． ②作正交变换将f（x1，x2，x3）化为标准二次型．

考研数学三

求幂级数的和函数．

电信公司将n个人的电话资费单寄给n个人，但信封上各收信人的地址随机填写，用随机变量X表示收到自己电话资费单的人的个数，求E(X)及D(X)．

设总体X～N(μ，σ12)，Y～N(μ，σ22)，且X，Y相互独立，来自总体X，Y的样本均值为期望．

设f(x)在[a，+∞)上连续，f(a)＜0，而存在且大于零．证明：f(x)在(a，+∞)内至少有一个零点．

设函数y=y(x)满足△y=△x+o(△x)，且y(1)=1，则∫01y(x)dx=—一．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶连续可导．证明：存在ξ∈(a，b)，使得

一质点从时间t=0开始直线运动，移动了单位距离使用了单位时间，且初速度和末速度都为零．证明：在运动过程中存在某个时刻点，其加速度绝对值不小于4．

已知三元二次型XTAX经正交变换化为2y12一y22一y32，又知矩阵B满足矩阵方程其中α=[1，1，一1]T，A*为A的伴随矩阵，求此二次型XTBX的表达式．

求方程=(1一y2)tanx的通解以及满足y(0)=2的特解．

(2014年)设p(x)=a+bx+cx2+dx3，当x→0时，若p(x)一tanx是比x3高阶的无穷小，则下列选项错误的是()

行政处罚明显不当，或者其他行政行为涉及对款额的确定、认定确有错误的，人民法院可以判决变更。（）

属于情感波动性障碍的精神症状是【】

某施工工地升降机操作工刘某未注意下方有人即按肩动按钮，造成维修工张某当场被挤压身亡。刘某报告事故时隐瞒了自己按下启动按钮的事实。关于刘某行为的定性，下列哪一选项是正确的?()(2010／2／12)

固态可燃物先是通过热解等过程产生()，()与氧化剂再发生燃烧。

信用证项下不附有商业单据的是()。

民间非营利组织的净资产满足条件时，只能从限定性净资产转为非限定性净资产，不可以由非限定性净资产转为限定性净资产。()

从军队师职干部变为民政部门的服务对象，老张有一种深深的失落感，常常怀念在部队的时光，难以适应到地方的休养生活。而对这种状况，社会工作者首先应采取的介入策略是()。

一个人的对人对己、对事、对物的态度是()

Thecountry’sinadequatementalhealthsystemgetsthemostattentionafterinstancesofmassviolencethatthenationhasseen

对长度为4的顺序表进行查找，若第一个元素的概率为1/8，第二个元素的概率为1/4，第三个元素的概率3/8，第四个元素的概率为1/4，则查找任一元素的平均查找长度为______。

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设函数y=y(x)满足△y=△x+o(△x)，且y(1)=1，则∫01y(x)dx=—一．

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