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已知向量组(Ⅰ)α1，α2，α3，α4线性无关，则与(Ⅰ)等价的向量组是 ( )
已知向量组(Ⅰ)α1，α2，α3，α4线性无关，则与(Ⅰ)等价的向量组是 ( )
admin
2020-03-24
40
问题
已知向量组(Ⅰ)α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性无关，则与(Ⅰ)等价的向量组是 ( )
选项
A、α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
4
，α
4
+α
1
B、α
1
-α
2
，α
2
-α
3
，α
3
-α
4
，α
4
-α
1
C、α
1
+α
2
，α
2
-α
3
，α
3
+α
4
，α
4
-α
1
D、α
1
+α
2
，α
2
-α
3
，α
3
-α
4
，α
4
-α
1
答案
D
解析
因(A)α
1
+α
2
-(α
2
+α
3
)+(α
3
+α
4
)-(α
4
+α
1
)=0；
(B)(α
1
-α
2
)+(α
2
-α
3
)+(α
3
-α
4
)+(α
4
-α
1
)=0；
(C)(α
1
+α
2
)-(α
2
-α
3
)-(α
3
+α
4
)+(α
4
-α
1
)=0，故均线性相关，
而 [α
1
+α
2
，α
2
-α
3
，α
3
-α
4
，α
4
-α
1
]=[α
1
，α
2
，α
3
，α
4
]
=[α
1
，α
2
，α
3
，α
4
]C．
其中
故α
1
+α
2
，α
2
-α
3
，α
3
-α
4
，α
4
-α
1
线性无关，两向量组等价．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3nx4777K
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考研数学三
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