设A是三阶矩阵，λ1=1，λ2=2，λ3=3是A的特征值，对应的特征向量分别是 ξ1=[2，2，－1]T，ξ2=[－1，2，2]T，ξ3=[2，－1，2]T．又β=[1，2，3]T．计算：(1)Anξ1；(2)Anβ．

admin2019-03-12 38

问题设A是三阶矩阵，λ₁=1，λ₂=2，λ₃=3是A的特征值，对应的特征向量分别是
ξ₁=[2，2，－1]^T，ξ₂=[－1，2，2]^T，ξ₃=[2，－1，2]^T．
又β=[1，2，3]^T．计算：(1)Aⁿξ₁；(2)Aⁿβ．

选项

答案(1)因Aξ₁=λ₁ξ₁，故Aⁿξ₁=λ₁ⁿξ₁，故Aⁿξ₁=1.ξ₁=[*] (2)利用Aξ_i=λ_iξ_i有Aⁿξ_i=ξ_iⁿξ_i，将β表成ξ₁，ξ₂，ξ₃的线性组合．设 β=x₁ξ₁+x₂ξ₂+x₃ξ₃，即[*] 解得[*]，故 [*]

解析

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考研数学三

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