设A是三阶矩阵,λ1=1,λ2=2,λ3=3是A的特征值,对应的特征向量分别是 ξ1=[2,2,-1]T,ξ2=[-1,2,2]T,ξ3=[2,-1,2]T. 又β=[1,2,3]T.计算:(1)Anξ1;(2)Anβ.

admin2019-03-12  36

问题 设A是三阶矩阵,λ1=1,λ2=2,λ3=3是A的特征值,对应的特征向量分别是
ξ1=[2,2,-1]T,ξ2=[-1,2,2]T,ξ3=[2,-1,2]T
又β=[1,2,3]T.计算:(1)Anξ1;(2)Anβ.

选项

答案(1)因Aξ11ξ1,故Anξ11nξ1,故Anξ1=1.ξ1=[*] (2)利用Aξiiξi有Anξiinξi,将β表成ξ1,ξ2,ξ3的线性组合.设 β=x1ξ1+x2ξ2+x3ξ3, 即[*] 解得[*],故 [*]

解析
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