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设A是三阶矩阵,λ1=1,λ2=2,λ3=3是A的特征值,对应的特征向量分别是 ξ1=[2,2,-1]T,ξ2=[-1,2,2]T,ξ3=[2,-1,2]T. 又β=[1,2,3]T.计算:(1)Anξ1;(2)Anβ.
设A是三阶矩阵,λ1=1,λ2=2,λ3=3是A的特征值,对应的特征向量分别是 ξ1=[2,2,-1]T,ξ2=[-1,2,2]T,ξ3=[2,-1,2]T. 又β=[1,2,3]T.计算:(1)Anξ1;(2)Anβ.
admin
2019-03-12
52
问题
设A是三阶矩阵,λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=3是A的特征值,对应的特征向量分别是
ξ
1
=[2,2,-1]
T
,ξ
2
=[-1,2,2]
T
,ξ
3
=[2,-1,2]
T
.
又β=[1,2,3]
T
.计算:(1)A
n
ξ
1
;(2)A
n
β.
选项
答案
(1)因Aξ
1
=λ
1
ξ
1
,故A
n
ξ
1
=λ
1
n
ξ
1
,故A
n
ξ
1
=1.ξ
1
=[*] (2)利用Aξ
i
=λ
i
ξ
i
有A
n
ξ
i
=ξ
i
n
ξ
i
,将β表成ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
的线性组合.设 β=x
1
ξ
1
+x
2
ξ
2
+x
3
ξ
3
, 即[*] 解得[*],故 [*]
解析
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考研数学三
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