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(1)验证函数y(x)=(一∞<x<+∞)满足微分方程y”+y’+y=ex. (2)求幂级数y(x)=的和函数.
(1)验证函数y(x)=(一∞<x<+∞)满足微分方程y”+y’+y=ex. (2)求幂级数y(x)=的和函数.
admin
2019-03-12
73
问题
(1)验证函数y(x)=
(一∞<x<+∞)满足微分方程y”+y’+y=e
x
.
(2)求幂级数y(x)=
的和函数.
选项
答案
(1)因为幂级数 [*] 的收敛域是(一∞<x<+∞),因而可在(一∞<x<+∞)上逐项求导数,得 [*] 所以[*] (2)与y”+y’+y=e
x
对应的齐次微分方程为y”+y’+y=0,其特征方程为λ
2
+λ+1=0,特征根为[*] 因此齐次微分方程的通解为 [*] 设非齐次微分方程的特解为y*=Ae
x
,将y*代入方程y”+y’+y=e
x
可得 [*] 当x=0时,有 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eNP4777K
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考研数学三
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