(1)验证函数y(x)=(一∞＜x＜+∞)满足微分方程y”+y’+y=ex． (2)求幂级数y(x)=的和函数．

admin2019-03-12 39

问题 (1)验证函数y(x)=

(一∞＜x＜+∞)满足微分方程y”+y’+y=e^x．
(2)求幂级数y(x)=

的和函数．

选项

答案(1)因为幂级数 [*] 的收敛域是(一∞＜x＜+∞)，因而可在(一∞＜x＜+∞)上逐项求导数，得 [*] 所以[*] (2)与y”+y’+y=e^x对应的齐次微分方程为y”+y’+y=0，其特征方程为λ²+λ+1=0，特征根为[*] 因此齐次微分方程的通解为 [*] 设非齐次微分方程的特解为y*=Ae^x，将y*代入方程y”+y’+y=e^x可得 [*] 当x=0时，有 [*]

解析

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考研数学三

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