2. 考研
  3. 曲线与直线x＝0，x＝t(t＞0)及y＝0围成一曲边梯形，该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x＝t处的底面积为F(t)． (1)求的值； (2)计算极限。

曲线与直线x＝0，x＝t(t＞0)及y＝0围成一曲边梯形，该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x＝t处的底面积为F(t)． (1)求的值； (2)计算极限。

admin2019-03-21  61
问题 曲线与直线x＝0，x＝t(t＞0)及y＝0围成一曲边梯形，该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x＝t处的底面积为F(t)．
(1)求的值；
(2)计算极限。
选项
答案(1)由题意得 [*] 于是[*]。 (2)因F(t)＝πy2(f)＝[*]，所以， [*]
解析 [分析]  用定积分表示旋转体的体积和侧面积，二者都是t的函数，然后进行相应计算．
    [评注]  在t固定时，此题属于利用定积分表示旋转体的体积祠1侧面积的题型，考点是定积分几何应用的公式和洛必塔法则求与变限积分有关的极限问题。
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考研数学二

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