曲线与直线x＝0，x＝t(t＞0)及y＝0围成一曲边梯形，该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x＝t处的底面积为F(t)． (1)求的值； (2)计算极限。

admin2019-03-21 48

问题曲线

与直线x＝0，x＝t(t＞0)及y＝0围成一曲边梯形，该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x＝t处的底面积为F(t)．
(1)求

的值；
(2)计算极限

。

选项

答案(1)由题意得 [*] 于是[*]。 (2)因F(t)＝πy²(f)＝[*]，所以， [*]

解析 [分析] 用定积分表示旋转体的体积和侧面积，二者都是t的函数，然后进行相应计算．
[评注] 在t固定时，此题属于利用定积分表示旋转体的体积祠1侧面积的题型，考点是定积分几何应用的公式和洛必塔法则求与变限积分有关的极限问题。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JFV4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

曲线与直线x＝0，x＝t(t＞0)及y＝0围成一曲边梯形，该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x＝t处的底面积为F(t)． (1)求的值； (2)计算极限。

考研数学二

证明：当x＞1时

判断下列结论是否正确?为什么?(Ⅰ)若函数f(x)，g(x)均在x0处可导，且f(x0)=g(x0)，则f’(x0)=g’(x0)；(Ⅱ)若x∈(x0－δ，x0+δ，x≠x0时f(x)=g(x)，则f(x)与g(x)在x=x0处有相同的

设z=f(x，y)满足≠0，由z=f(x，y)可解出y=y(z，x)．求：(Ⅰ)；(Ⅱ)y=y(z，x)．

设y=f(x，t)，且方程F(x，y，t)=0确定了函数t=t(x，y)，求．

求下列旋转体的体积V：(Ⅰ)由曲线y=x2，x=y2所围图形绕x轴旋转所成旋转体；(Ⅱ)由曲线x=a(t－sint)，y=a(1－cost)(0≤t≤2π)，y=0所围图形绕y轴旋转的旋转体．

在半径为a的半球外作一外切圆锥体，要使圆锥体体积最小，问高度及底半径应是多少?

设齐次方程组(I)有一个基础解系β1=(b11，b12，…，b1×2n)T，β2=(b21，b22，…，b2×2n)T，…，βn=(bn1，bn2，…，bn×2n)T．证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ)的通解．

设3阶实对称矩阵A的特征值为1，2，3，η1=(－1，－1，1)T和η2=(1，－2，－1)T分别是属于1和2的特征向量，求属于3的特征向量，并且求A．

求极限

求曲线y＝3－｜χ2－1｜与χ轴围成的封闭图形绕y＝3旋转所得的旋转体的体积．

有关城乡规划的编制。下列说法错误的是()

如图7－15所示电路中，US=10V，i=1mA，则()。

甲、乙、丙三家公司组成联合体投标中标了一栋写字楼工程，施工过程中因甲施工的工程质量问题而出现赔偿责任，则建设单位()。

下列哪一项不是风险的特征?()

专业社会工作是由接受过社会工作专业教育的人开展的助人活动。（）

l1，l2，…，l100为100条共面且不同的直线，若其中编号为4k(k∈N)的直线互相平行，编号为4k-3的直线都过某定点P，则这100条直线最多有交点()．

设则α，β的值为________．

有以下程序　　　　　#include　＜stdio.h＞　　　　　main()　　　　　{　struct　STU{char　name[9];char　sex;double　score[2];};　　　　　　　　sturt　STU　a={"Zhao"　,’m

根据投资者适当性制度规定，自然人投资者申请开立股指期货交易编码时，保证金账户可用资金余额不低于人民币()万元。

Hardlyaweekgoesbywithoutsomeadvanceintechnologythatwouldhaveseemedincredible50yearsago.Andwecanexpectther

曲线与直线x＝0，x＝t(t＞0)及y＝0围成一曲边梯形，该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x＝t处的底面积为F(t)． (1)求的值； (2)计算极限。

考研数学二

证明：当x＞1时

判断下列结论是否正确?为什么?(Ⅰ)若函数f(x)，g(x)均在x0处可导，且f(x0)=g(x0)，则f’(x0)=g’(x0)；(Ⅱ)若x∈(x0－δ，x0+δ，x≠x0时f(x)=g(x)，则f(x)与g(x)在x=x0处有相同的

设z=f(x，y)满足≠0，由z=f(x，y)可解出y=y(z，x)．求：(Ⅰ)；(Ⅱ)y=y(z，x)．

设y=f(x，t)，且方程F(x，y，t)=0确定了函数t=t(x，y)，求．

求下列旋转体的体积V：(Ⅰ)由曲线y=x2，x=y2所围图形绕x轴旋转所成旋转体；(Ⅱ)由曲线x=a(t－sint)，y=a(1－cost)(0≤t≤2π)，y=0所围图形绕y轴旋转的旋转体．

在半径为a的半球外作一外切圆锥体，要使圆锥体体积最小，问高度及底半径应是多少?

设齐次方程组(I)有一个基础解系β1=(b11，b12，…，b1×2n)T，β2=(b21，b22，…，b2×2n)T，…，βn=(bn1，bn2，…，bn×2n)T．证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ)的通解．

设3阶实对称矩阵A的特征值为1，2，3，η1=(－1，－1，1)T和η2=(1，－2，－1)T分别是属于1和2的特征向量，求属于3的特征向量，并且求A．

求极限

求曲线y＝3－｜χ2－1｜与χ轴围成的封闭图形绕y＝3旋转所得的旋转体的体积．

有关城乡规划的编制。下列说法错误的是()

如图7－15所示电路中，US=10V，i=1mA，则()。

甲、乙、丙三家公司组成联合体投标中标了一栋写字楼工程，施工过程中因甲施工的工程质量问题而出现赔偿责任，则建设单位()。

下列哪一项不是风险的特征?()

专业社会工作是由接受过社会工作专业教育的人开展的助人活动。（）

l1，l2，…，l100为100条共面且不同的直线，若其中编号为4k(k∈N)的直线互相平行，编号为4k-3的直线都过某定点P，则这100条直线最多有交点()．

设则α，β的值为________．

有以下程序 #include ＜stdio.h＞ main() { struct STU{char name[9];char sex;double score[2];}; sturt STU a={"Zhao" ,’m

根据投资者适当性制度规定，自然人投资者申请开立股指期货交易编码时，保证金账户可用资金余额不低于人民币()万元。

Hardlyaweekgoesbywithoutsomeadvanceintechnologythatwouldhaveseemedincredible50yearsago.Andwecanexpectther

有以下程序　　　　　#include　＜stdio.h＞　　　　　main()　　　　　{　struct　STU{char　name[9];char　sex;double　score[2];};　　　　　　　　sturt　STU　a={"Zhao"　,’m