曲线与直线x＝0，x＝t(t＞0)及y＝0围成一曲边梯形，该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x＝t处的底面积为F(t)． (1)求的值； (2)计算极限。

admin2019-03-21 84

问题曲线

与直线x＝0，x＝t(t＞0)及y＝0围成一曲边梯形，该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x＝t处的底面积为F(t)．
(1)求

的值；
(2)计算极限

。

选项

答案(1)由题意得 [*] 于是[*]。 (2)因F(t)＝πy²(f)＝[*]，所以， [*]

解析 [分析] 用定积分表示旋转体的体积和侧面积，二者都是t的函数，然后进行相应计算．
[评注] 在t固定时，此题属于利用定积分表示旋转体的体积祠1侧面积的题型，考点是定积分几何应用的公式和洛必塔法则求与变限积分有关的极限问题。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JFV4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

曲线与直线x＝0，x＝t(t＞0)及y＝0围成一曲边梯形，该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x＝t处的底面积为F(t)． (1)求的值； (2)计算极限。

考研数学二

求下列函数的导数y’：

设f(x)在[0，b]连续，且f(x)＞0，∫abf(x)dx=A．D为正方形区域：a≤x≤b，a≤y≤b，求证：(Ⅰ)I=；(Ⅱ)I≥(b－a)(b－a+A)．

已知函数f(x，y，z)=x3y2z及方程x+y+z－3+e－3=e－(x+y+z)，()(Ⅰ)如果x=x(y，z)是由方程()确定的隐函数满足x(1，1)=1，又u=f(x(y，z)，y，z)，求；(Ⅱ)如果z=z(x，

设z=f(u，v)，u=φ(x，y)，v=ψ(x，y)具有二阶连续偏导数，求复合函数z=f[φ(x，y)，ψ(x，y)]的一阶与二阶偏导数．

方程y"－2y’+3y=exsin的特解的形式为

曲线y2＝2χ在任意点处的曲率为_______．

对数螺线r＝eθ在点(r，θ)＝处的切线的直角坐标方程为______．

(2006年试题，21)已知曲线l的方程为(I)讨论L的凹凸性；(Ⅱ)过点(一1，0)引L的切线，求切点(xo，yo)，并写出切线的方程；(Ⅲ)求此切线与L(对应于x≤xo的部分)及x轴所围成的平面图形的面积．

(2004年试题，三(5))设e

简述动压轴承的工作原理。

简述法律责任的特点。

A、肯定B、很可能C、可能D、条件E、可疑根据；上述依据判断不良反应发生的因果关系时间顺序合理；患者疾病或其他治疗也可造成这样的结果；与已知药物不良反应相符合

10个月男婴，双胎之一。因食欲差就诊，查体：欠活泼，面色稍苍白，面部无明显消瘦，两月前曾间断腹泻，测体重7kg，身长73cm，腹部皮下脂肪0．4cm，四肢肌张力尚可。测血色素为90g／L。该患儿合理诊断为

某男，67岁，既往高血压病史10年，与儿子吵架后突然起病，言语不清，左侧肢体无力，意识不清，查体：BP220／120mmHg，中度昏迷，瞳孔不等大，对光反射消失，强痛刺激，左侧肢体不活动。该患者最可能诊断为

下列哪种情形是“不真正不作为犯”?

划拨是取得国有土地使用权的方式之一。下列关于划拨土地使用权的表述，错误的是：()

一台三相绕线式感应电动机，额定频率fN=50Hz，额定转速nN=980r／min，当定子接到额定电压，转子不转且开路时的每相感应电动势为110V，那么电动机在额定运行时转子每相感应电势E2为()V。

美术教师要使美术学习成为培养学生()的能力，培育高品位的审美价值观的过程。

Whydoestheauthormention"thereiswide-spreaduneasinessandconfusion"(Para.1)?______Itisclearthatthemainreasonfo

曲线与直线x＝0，x＝t(t＞0)及y＝0围成一曲边梯形，该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x＝t处的底面积为F(t)． (1)求的值； (2)计算极限。

考研数学二

求下列函数的导数y’：

设f(x)在[0，b]连续，且f(x)＞0，∫abf(x)dx=A．D为正方形区域：a≤x≤b，a≤y≤b，求证：(Ⅰ)I=；(Ⅱ)I≥(b－a)(b－a+A)．

已知函数f(x，y，z)=x3y2z及方程x+y+z－3+e－3=e－(x+y+z)，(*)(Ⅰ)如果x=x(y，z)是由方程(*)确定的隐函数满足x(1，1)=1，又u=f(x(y，z)，y，z)，求；(Ⅱ)如果z=z(x，

设z=f(u，v)，u=φ(x，y)，v=ψ(x，y)具有二阶连续偏导数，求复合函数z=f[φ(x，y)，ψ(x，y)]的一阶与二阶偏导数．

方程y"－2y’+3y=exsin的特解的形式为

曲线y2＝2χ在任意点处的曲率为_______．

对数螺线r＝eθ在点(r，θ)＝处的切线的直角坐标方程为______．

(2006年试题，21)已知曲线l的方程为(I)讨论L的凹凸性；(Ⅱ)过点(一1，0)引L的切线，求切点(xo，yo)，并写出切线的方程；(Ⅲ)求此切线与L(对应于x≤xo的部分)及x轴所围成的平面图形的面积．

(2004年试题，三(5))设e

简述动压轴承的工作原理。

简述法律责任的特点。

A、肯定B、很可能C、可能D、条件E、可疑根据；上述依据判断不良反应发生的因果关系时间顺序合理；患者疾病或其他治疗也可造成这样的结果；与已知药物不良反应相符合

10个月男婴，双胎之一。因食欲差就诊，查体：欠活泼，面色稍苍白，面部无明显消瘦，两月前曾间断腹泻，测体重7kg，身长73cm，腹部皮下脂肪0．4cm，四肢肌张力尚可。测血色素为90g／L。该患儿合理诊断为

某男，67岁，既往高血压病史10年，与儿子吵架后突然起病，言语不清，左侧肢体无力，意识不清，查体：BP220／120mmHg，中度昏迷，瞳孔不等大，对光反射消失，强痛刺激，左侧肢体不活动。该患者最可能诊断为

下列哪种情形是“不真正不作为犯”?

划拨是取得国有土地使用权的方式之一。下列关于划拨土地使用权的表述，错误的是：()

一台三相绕线式感应电动机，额定频率fN=50Hz，额定转速nN=980r／min，当定子接到额定电压，转子不转且开路时的每相感应电动势为110V，那么电动机在额定运行时转子每相感应电势E2为()V。

美术教师要使美术学习成为培养学生()的能力，培育高品位的审美价值观的过程。

Whydoestheauthormention"thereiswide-spreaduneasinessandconfusion"(Para.1)?______Itisclearthatthemainreasonfo

已知函数f(x，y，z)=x3y2z及方程x+y+z－3+e－3=e－(x+y+z)，()(Ⅰ)如果x=x(y，z)是由方程()确定的隐函数满足x(1，1)=1，又u=f(x(y，z)，y，z)，求；(Ⅱ)如果z=z(x，