[2003年] 设函数f(x)=问a为何值时，f(x)在x=0处连续；a为何值时，x=0是f(x)的可去间断点?

admin2019-04-05 93

问题 [2003年] 设函数f(x)=

问a为何值时，f(x)在x=0处连续；a为何值时，x=0是f(x)的可去间断点?

选项

答案因x=0为f(x)的分段点，且在其两侧f(x)的表达式不同，需先个别求其左、右极限f(0+0)，f(0一0)．再由充要条件f(0+0)=f(0一0)=f(0)判别． [*]=2a²+4．令f(0+0)=f(0—0)，得到2a²+4=一6a，因而a=一1或a=一2．当a=一1时，有[*]f(x)=f(0)=6，故f(x)在x=0处连续．当a=一2时，[*]f(x)=12≠6=f(0)，则f(x)在x=0处不连续．由于[*]f(x)=12存在，所以x=0是f(x)的可去间断点．

解析

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