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[2003年] 设函数f(x)=问a为何值时,f(x)在x=0处连续;a为何值时,x=0是f(x)的可去间断点?
[2003年] 设函数f(x)=问a为何值时,f(x)在x=0处连续;a为何值时,x=0是f(x)的可去间断点?
admin
2019-04-05
105
问题
[2003年] 设函数f(x)=
问a为何值时,f(x)在x=0处连续;a为何值时,x=0是f(x)的可去间断点?
选项
答案
因x=0为f(x)的分段点,且在其两侧f(x)的表达式不同,需先个别求其左、右极限f(0+0),f(0一0).再由充要条件f(0+0)=f(0一0)=f(0)判别. [*]=2a
2
+4. 令f(0+0)=f(0—0),得到2a
2
+4=一6a,因而a=一1或a=一2. 当a=一1时,有[*]f(x)=f(0)=6,故f(x)在x=0处连续. 当a=一2时,[*]f(x)=12≠6=f(0), 则f(x)在x=0处不连续. 由于[*]f(x)=12存在,所以x=0是f(x)的可去间断点.
解析
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考研数学二
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