首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2006年] 设f(x)是奇函数,除x=0外处处连续,x=0是其第一类间断点,则∫0x f(t)dt是( ).
[2006年] 设f(x)是奇函数,除x=0外处处连续,x=0是其第一类间断点,则∫0x f(t)dt是( ).
admin
2019-04-05
96
问题
[2006年] 设f(x)是奇函数,除x=0外处处连续,x=0是其第一类间断点,则∫
0
x
f(t)dt是( ).
选项
A、连续的奇函数
B、连续的偶函数
C、在x=0间断的奇函数
D、在x=0间断的偶函数
答案
B
解析
解一 由题设知,f(x)在(一∞,+∞)上仅有一个第一类间断点,因而f(x)在任意区间[a,b]上可积.由命题1.1.1.3知,F(x)=∫
0
x
f(t)dt处处连续.又F(一x)=∫
0
-x
f(t)dt
一∫
0
x
f(一u)du=一∫
0
x
(一1)f(u)du=f(u)du=F(x),
故F(x)为连续的偶函数.仅(B)入选.
解二 由于题设条件含抽象函数,本例可由赋值法求解,即取符合题设条件的特殊函数f(x)去计算F(x),然后根据F(x)的性质确定正确选项:
令特殊函数f(x)=
它满足题设中所有条件,则
∫
0
x
f(t)dt=
=∣x∣(一∞<x<+∞).
显然∣x∣=∫
0
x
f(t)dt为连续的偶函数.仅(B)入选.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CWV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
求曲线的一条切线l,使该曲线与切线l及直线x=0,x=2所围成图形的面积最小.
在半径为a的半球内,内接一长方体,问各边长多少时,其体积最大?
在上半平面求一条向上凹的曲线,其上任一点P(x,y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点),且曲线在点(1,1)处的切线与x轴平行.
设函数f(x)连续,且∫0xtf(2x一t)dt=已知f(1)=1,求∫12f(x)dx的值.
求下列函数的导数与微分:(Ⅰ)设y=,求dy;(Ⅱ)设y=arctaneχ-;(Ⅲ)设y=(χ-1),求y′,与y′(1).
设f(x)是以T为周期的连续函数,且F(x)=f(t)dt+bx也是以T为周期的连续函数,则b=________
设f(x),g(x)是连续函数,当x→0时,f(x)与g(x)是等价无穷小,令F(x)=∫0xf(x-t)dtG(x)=∫01xg(xt)dt,则当x→0时,F(x)是G(x)的().
[2018年]=__________。
[2003年]设位于第一象限的曲线y=f(x)过点(√2,1/2),其上任一点P(x,y)处的法线与y轴的交点为Q,且线段PQ被x轴平分.已知曲线y=sinx在[0,π]上的弧长为l,试用l表示曲线y=f(x)的弧长s.
(2009年)设y=y(χ)在区间(-π,π)内过点()的光滑曲线.当-π<χ<0时,曲线上任一点处的法线都过原点;当0≤χ<π时,函数y(χ)满足y〞+y+χ=0.求函数y(χ)的表达式.
随机试题
质押合同一般包括下列条款的有:()
A.肺阴亏虚证B.肺肾气虚证C.肺肾阴虚证D.肾阴虚证E.心阴虚证以咳嗽无力,喘息短气,呼多吸少为主要临床表现的是
A、大肠杆菌感染B、呼吸浅慢渐深快再浅慢后暂停C、呼吸与短暂呼吸停止相交替D、水冲脉E、全血细胞减少主动脉瓣关闭不全时
征用的非耕地,自批准征用()起缴纳工地使用税。
在银行风险管理流程中,由各级风险管理委员会承担职责的是()
对采购产品的验证可以有如下方法_________。
________是教育者施教传道和受教育者受教修养相互作用的活动方式的总和。
阅读以下文字,完成问题。为贯彻落实《国务院关于加强城市基础设施建设的意见》文件精神,________,________,________,________,我部组织编制了《城市步行和自行车交通系统规划设计导则》(以下简称《导则》),现印发给你们,
命运共同体
Whenistheofficeopen?
最新回复
(
0
)