设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总量可由α1，α2，…，αn线性表示．

admin2021-11-26 4

问题设α₁，α₂，…，α_n为n个n维向量，证明：α₁，α₂，…，α_n线性无关的充分必要条件是任一n维向量总量可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．

选项

答案设α₁，α₂，…，α_n线性无关，对任意的n维向量α，因为α₁，α₂，…，α_n，α一定线性相关，所以α可由α₁，α₂，…，α_n唯一线性表示，即任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．反之，设任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，取e₁=[*]，则e₁，e₂，…，e_n可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，故α₁， α₂，…，α_n的秩不小于e₁，e₂，…，e_n的秩，而e₁，e₂，…，e_n线性无关，所以α₁，α₂，…，α_n的秩一定为n，即α₁，α₂，…，α_n线性无关．

解析

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考研数学一

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设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总量可由α1，α2，…，αn线性表示．

考研数学一

向量β=(1，-2，4)T在基α1=(1，2，4)T，α2=(1，-1，1)T，α3=(1，3，9)T下的坐标是______。

已知A，B，C都是行列式值为2的3阶矩阵，则D==___________．

设α1=(1，2，1)T，α2=(2，3，a)T，α3=(1，a+2，-2)T，若β1=(1，3，4)T可以由α1，α2，α3线性表示，但是β2=(0，1，2)T不可以由α1，α2，α3线性表示，则a=______。

设A＝是3阶矩阵，则满足AB＝O的所有的B＝_______．

已知是二阶常系数非齐次线性微分方程的两个解，则该方程是_________．

证明：方程x=sinx+2至少有一个小于3的正根．

已知两点M1和M2计算：在x轴上的投影，在y轴上的分向量，的模，方向余弦及方向角．

向量c垂直于向量a=(2，3，－1)和b=(1，－2，3)，并且满足条件c·(2，－1，1)=－6，试求向量c的坐标．

角钢法兰有外弯法兰和________两种形式。

产后三急是指

患者，20岁，糖尿病，呕吐，不能进食伴腹泻1天，昏迷，呼吸深大，血糖27.7mmol/L，血钠140mmol/L，血pH7.2。对此患者首先应考虑

“药学服务具有很强的社会属性”，其中的涵义是指“药学服务的对象”

下列关于过敏性紫癜的描述哪项是不正确的

可以作为合同生效时间的是(　　)。

盘盈的固定资产，经有关机构批准后，应贷记()账户。

宪法的修改主体是()。

Onedayafarmerwentoutforawalkwithhisson.Thefarmerputonapairofwrongshoes,onewithathicksole(鞋底)andtheoth

A、Bostonschools.B、Frontierlife.C、Teachingrequirements.D、Immigrationpatterns.B

设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总量可由α1，α2，…，αn线性表示．

考研数学一

向量β=(1，-2，4)T在基α1=(1，2，4)T，α2=(1，-1，1)T，α3=(1，3，9)T下的坐标是______。

已知A，B，C都是行列式值为2的3阶矩阵，则D==___________．

设α1=(1，2，1)T，α2=(2，3，a)T，α3=(1，a+2，-2)T，若β1=(1，3，4)T可以由α1，α2，α3线性表示，但是β2=(0，1，2)T不可以由α1，α2，α3线性表示，则a=______。

设A＝是3阶矩阵，则满足AB＝O的所有的B＝_______．

已知是二阶常系数非齐次线性微分方程的两个解，则该方程是_________．

证明：方程x=sinx+2至少有一个小于3的正根．

已知两点M1和M2计算：在x轴上的投影，在y轴上的分向量，的模，方向余弦及方向角．

向量c垂直于向量a=(2，3，－1)和b=(1，－2，3)，并且满足条件c·(2，－1，1)=－6，试求向量c的坐标．

角钢法兰有外弯法兰和________两种形式。

产后三急是指

患者，20岁，糖尿病，呕吐，不能进食伴腹泻1天，昏迷，呼吸深大，血糖27.7mmol/L，血钠140mmol/L，血pH7.2。对此患者首先应考虑

“药学服务具有很强的社会属性”，其中的涵义是指“药学服务的对象”

下列关于过敏性紫癜的描述哪项是不正确的

可以作为合同生效时间的是( )。

盘盈的固定资产，经有关机构批准后，应贷记()账户。

宪法的修改主体是()。

Onedayafarmerwentoutforawalkwithhisson.Thefarmerputonapairofwrongshoes,onewithathicksole(鞋底)andtheoth

A、Bostonschools.B、Frontierlife.C、Teachingrequirements.D、Immigrationpatterns.B

可以作为合同生效时间的是(　　)。