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证明:方程x=sinx+2至少有一个小于3的正根.
证明:方程x=sinx+2至少有一个小于3的正根.
admin
2020-04-02
16
问题
证明:方程x=sinx+2至少有一个小于3的正根.
选项
答案
令f(x)=x-sinx-2,则函数f(x)在闭区间[0,3]上连续,又f(0)=-2<0,f(3)=1-sin3>0.根据零点定理,在(0,3)内至少有一点ξ,使得f(ξ)=0,即ξ-sinξ-2=0,亦即ξ是方程x=sinx+2的一个小于3的正根.因此方程x=sinx+2至少有一个小于3的正根.
解析
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考研数学一
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