证明：方程x=sinx+2至少有一个小于3的正根．

admin2020-04-02 22

问题证明：方程x=sinx+2至少有一个小于3的正根．

选项

答案令f(x)=x－sinx－2，则函数f(x)在闭区间[0，3]上连续，又f(0)=－2＜0，f(3)=1－sin3＞0．根据零点定理，在(0，3)内至少有一点ξ，使得f(ξ)=0，即ξ－sinξ－2=0，亦即ξ是方程x=sinx+2的一个小于3的正根．因此方程x=sinx+2至少有一个小于3的正根．

解析

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考研数学一

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