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已知是二阶常系数非齐次线性微分方程的两个解,则该方程是_________.
已知是二阶常系数非齐次线性微分方程的两个解,则该方程是_________.
admin
2020-04-02
20
问题
已知
是二阶常系数非齐次线性微分方程的两个解,则该方程是_________.
选项
答案
y"+4y=sin2x.
解析
因为非齐次方程两个解之差必是对应齐次方程的解,又由y
1
-y
2
=cos2x-sin2x及解的结构得对应齐次方程的通解为
=C
1
cos2x+C
2
sin2x,因此特征根r=±2i.对应的齐次方程为y"+4y=0.再由特解得非齐次项为
所以原方程为y"+4y=sin2x.
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考研数学一
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