已知是二阶常系数非齐次线性微分方程的两个解，则该方程是_________．

admin2020-04-02 41

问题已知

是二阶常系数非齐次线性微分方程的两个解，则该方程是_________．

选项

答案y"+4y=sin2x．

解析因为非齐次方程两个解之差必是对应齐次方程的解，又由y₁－y₂=cos2x－sin2x及解的结构得对应齐次方程的通解为

=C₁cos2x+C₂sin2x，因此特征根r=±2i．对应的齐次方程为y"+4y=0．再由特解得非齐次项为

所以原方程为y"+4y=sin2x．

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