首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2000年)设函数f(χ)在[0,π]上连续,且∫0πf(χ)dχ=0,∫0πf(χ)cosχdχ=0.试证明:在(0,π)内至少存在两个不同的点ξ1,ξ2,使f(ξ1)=f(ξ2)=0.
(2000年)设函数f(χ)在[0,π]上连续,且∫0πf(χ)dχ=0,∫0πf(χ)cosχdχ=0.试证明:在(0,π)内至少存在两个不同的点ξ1,ξ2,使f(ξ1)=f(ξ2)=0.
admin
2021-01-19
38
问题
(2000年)设函数f(χ)在[0,π]上连续,且∫
0
π
f(χ)dχ=0,∫
0
π
f(χ)cosχdχ=0.试证明:在(0,π)内至少存在两个不同的点ξ
1
,ξ
2
,使f(ξ
1
)=f(ξ
2
)=0.
选项
答案
令F(χ)=∫
0
χ
f(t)dt 0≤χ≤π 则F(0)=0,F(π)=0,又因为 [*] 所以,存在ξ∈(0,π),使F(ξ)sinξ=0,因若不然,则在(0,π)内或F(χ)sinχ恒为正,或F(χ)sinχ恒为负,均与∫
0
χ
F(χ)sinχdχ=0矛盾,但当ξ∈(0,π)时,sins≠0,故F(ξ)=0. 由以上证得F(0)=F(ξ)=F(π)=0 (0<ξ<π) 再对F(χ)在区间[0,ξ],[ξ,π]上分别用罗尔中值定理,知至少存在ξ
1
∈(0,ξ),ξ
2
∈(ξ,π),使 F′(ξ
1
)=F′(ξ
2
)=0 即f(ξ
1
)=f(
2
)=0
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3u84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设z=z(χ,y)由z+ez=χy2确定,则dz=_______.
曲线的弧长s=____________。
=_______.
=_______.
r=a(1+cosθ)在点(r,θ)=(2a,0),(a,),(0,π)处的切线方程分别为________.
D是顶点分别为(0,0),(1,0),(1,2)和(0,1)的梯形闭区域,则=_________。
没A为n阶矩阵,λ1和λ2是A的两个不同的特征值,ξ1,ξ2分别是A的对应于λ1,λ2的特征向量,证明ξ1+ξ2不是A的特征向量.
[2005年]设A为n(n≥2)阶可逆矩阵,交换A的第l行与第2行得矩阵B,A*,B*分别为A,B的伴随矩阵,则().
(05年)设y=(1+sinx)x,则dy|x=π=_____.
A、 B、 C、 D、 D积分区域的直角坐标形式为D={(x,y)|x2+y2≤x,y≥0},则原式=∫01dxf(x,y)dy,应选D.
随机试题
肝真性破裂
pH值测定说法不正确的是
急性阑尾炎处理不当可引起的并发症包括
某建设项目的竣工决算资料见下表,试计算甲车间应分摊的建设单位管理费为()万元。某项目竣工决算资料表
课程计划是以纲要的形式编写的有关学科教学内容的指导性文件。()
教学的中心环节是()
党的过渡时期总路线的“两翼”是()
我国外交政策的基本立场是()。
PURCHASEORDERShipPrepaid-AddalldeliverychargesoninvoiceFishMarketRestaurant905NorthHig
Inasmuchasayeardoesnotelapsewithoutacertainnumberofvillagersfallingvictimtotheferocityofatiger,itsroari
最新回复
(
0
)