首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2000年)设函数f(χ)在[0,π]上连续,且∫0πf(χ)dχ=0,∫0πf(χ)cosχdχ=0.试证明:在(0,π)内至少存在两个不同的点ξ1,ξ2,使f(ξ1)=f(ξ2)=0.
(2000年)设函数f(χ)在[0,π]上连续,且∫0πf(χ)dχ=0,∫0πf(χ)cosχdχ=0.试证明:在(0,π)内至少存在两个不同的点ξ1,ξ2,使f(ξ1)=f(ξ2)=0.
admin
2021-01-19
44
问题
(2000年)设函数f(χ)在[0,π]上连续,且∫
0
π
f(χ)dχ=0,∫
0
π
f(χ)cosχdχ=0.试证明:在(0,π)内至少存在两个不同的点ξ
1
,ξ
2
,使f(ξ
1
)=f(ξ
2
)=0.
选项
答案
令F(χ)=∫
0
χ
f(t)dt 0≤χ≤π 则F(0)=0,F(π)=0,又因为 [*] 所以,存在ξ∈(0,π),使F(ξ)sinξ=0,因若不然,则在(0,π)内或F(χ)sinχ恒为正,或F(χ)sinχ恒为负,均与∫
0
χ
F(χ)sinχdχ=0矛盾,但当ξ∈(0,π)时,sins≠0,故F(ξ)=0. 由以上证得F(0)=F(ξ)=F(π)=0 (0<ξ<π) 再对F(χ)在区间[0,ξ],[ξ,π]上分别用罗尔中值定理,知至少存在ξ
1
∈(0,ξ),ξ
2
∈(ξ,π),使 F′(ξ
1
)=F′(ξ
2
)=0 即f(ξ
1
)=f(
2
)=0
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3u84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]其中C为任意常数
由方程xyz+所确定的函数z=z(x,y)在点(1,0,一1)处的全微分dz=________.
设封闭曲线L的极坐标方程为则L所围平面图形的面积是__________。
求极限=_______.
D是顶点分别为(0,0),(1,0),(1,2)和(0,1)的梯形闭区域,则=_________。
设向量组α1,α2,α3线性相关,而α2,α3,α4线性无关,问:(1)α1能否用α2,α3线性表示?并证明之;(2)α4能否用α1,α2,α3线性表示?并证明之.
计算二次积分I=
设其中函数f,g具有二阶连续偏导数,求
(2005年试题,16)如图1一3—7所示,C1,C2分别是y=和y=ex的图像,过点(0,1)的曲线C3是一单调增函数的图像.过C2上任一点M(x,y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly,记C1,C2与lx所围图形的面积为S1(x);C2,C3与lx
(2009年试题,一)设函数z=f(x,y)的全微分为出=xdx+ydy,则点(0,0)().
随机试题
喙肩弓()
故远人不服,则修文德以来之。修:
"回阳救逆第一品药"是善温中散寒者是
女,20岁。双下肢水肿伴口腔溃疡半年,24小时尿蛋白定量4g,ANA1:320,抗dsDNA抗体阳性。最可能的诊断是()
成人基础代谢率为+45%,其甲状腺功能为
资金成本包括()。
事故调查组应当自()起60日内提交事故调查报告;特殊情况下,经负责事故调查的人民政府批准,提交事故调查报告的期限可以适当延长,但延长的期限最长不超过60日。
下列说法中,正确的是()。
推进农村改革发展的思想是:把建设社会主义新农村作为基本方向,把走中国特色农业现代化道路作为战略任务。()
作出房屋征收决定的市、县级人民政府对被征收人给予的补偿不包括:
最新回复
(
0
)