(2005年)已知函数f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝0，f(1)＝1．证明： (Ⅰ)存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝1－ξ； (Ⅱ)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f′(η)f′(ζ)＝1．

admin2019-08-01 55

问题 (2005年)已知函数f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝0，f(1)＝1．证明：
(Ⅰ)存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝1－ξ；
(Ⅱ)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f′(η)f′(ζ)＝1．

选项

答案(Ⅰ)令g(χ)＝f(χ)＋χ－1，则g(χ)在[0，1]上连续，且 g(0)＝－1＜0，g(1)＝1＞0 所以存在ξ∈(0，1)，使得 g(ξ)＝f(ξ)＋ξ－1＝0 即f(ξ)＝1－ξ． (Ⅱ)根据拉格朗日中值定理，存在η∈(0，ξ)，ζ∈(ξ，1)，使得 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mJN4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)在x0的邻域内四阶可导，且｜f(x)(4)｜≤M(M＞0)．证明：对此邻域内任一异于x0的点x，有｜f’’(x0)-(x-x0)2，其中x’为x关于x0的对称点．
设α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt线性无关，其中α1，α2，…，αs是齐次方程组AX=0的基础解系．证明Aβ1，Aβ2，…，Aβt线性无关．
设K，L，δ为正的常数，则[δK-x+(1-δ)L-x=________.
运用导数的知识作函数y=x+的图形．
设y=f(x)可导，且y’≠0．若y=f(x)二阶可导，则=________．
求极限
求I=，其中D为y=，y=x及x=0所围成区域．
设两曲线y=在(x0，y0)处有公切线(如图3．13)，求这两曲线与x轴围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积V.
(2004年试题，三(5))设e
[2006年]设函数g(x)可微，h(x)=e1+g(x)，h＇(1)=1，g＇(1)=2，则g(1)=()．

随机试题

下列属于特异性感染的是
A、甲氧苄啶B、诺氟沙星C、萘啶酸D、呋喃唑酮E、四环素对铜绿假单胞菌无效的喹诺酮类
有关采用手工掘进顶进时的规定，正确的是（）。
非货币性资产交换具有商业实质且公允价值能够可靠计量的，关于换出资产公允价值与其账面价值的差额处理正确的有()。
(2017年)甲煤矿为增值税一般纳税人，主要从事煤炭开采和销售业务，2016年10月有关经营情况如下：(1)购进井下用原木一批，取得增值税专用发票注明税额26000元。(2)购进井下挖煤机一台，取得增值税专用发票注明税额93500元。(3)接受洗煤设
就要到了，阔别多年的家乡如今又会是一种什么样子?他不禁陷入了对家乡昔日风貌深深的______。填入划横线部分最恰当的一项是()。
阅读短文，完成86—90题。基因污染是环保新概念。这个概念的形成和提出具有深远的意义，它反映了人类的预警意识，生物繁殖的本质是基因复制，而基因污染是在天然的生物物种基因中掺进了人工重组的基因。这些外来基因可随被污染生物的繁殖得到增殖，再随被污染生物
如今，“精神大餐”是一个已经被滥用的词语。真正的精神大餐是那些人类历史上伟大而杰出的思想家为人类所奉献出的伟大思想。这个世界上有很多东西可以替代，唯独一个人的思想是不能被替代的。这正是思想的价值和魅力之所在。可惜的是，能够真正品尝和享用这些精神大餐的人越来
社会主义道德的集中体现是______。
过快增长

最新回复(0)

(2005年)已知函数f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝0，f(1)＝1．证明： (Ⅰ)存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝1－ξ； (Ⅱ)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f′(η)f′(ζ)＝1．

考研数学二

设f(x)在x0的邻域内四阶可导，且｜f(x)(4)｜≤M(M＞0)．证明：对此邻域内任一异于x0的点x，有｜f’’(x0)-(x-x0)2，其中x’为x关于x0的对称点．

设α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt线性无关，其中α1，α2，…，αs是齐次方程组AX=0的基础解系．证明Aβ1，Aβ2，…，Aβt线性无关．

设K，L，δ为正的常数，则[δK-x+(1-δ)L-x=________.

运用导数的知识作函数y=x+的图形．

设y=f(x)可导，且y’≠0．若y=f(x)二阶可导，则=________．

求极限

求I=，其中D为y=，y=x及x=0所围成区域．

设两曲线y=在(x0，y0)处有公切线(如图3．13)，求这两曲线与x轴围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积V.

(2004年试题，三(5))设e

[2006年]设函数g(x)可微，h(x)=e1+g(x)，h＇(1)=1，g＇(1)=2，则g(1)=()．

下列属于特异性感染的是

A、甲氧苄啶B、诺氟沙星C、萘啶酸D、呋喃唑酮E、四环素对铜绿假单胞菌无效的喹诺酮类

有关采用手工掘进顶进时的规定，正确的是（）。

非货币性资产交换具有商业实质且公允价值能够可靠计量的，关于换出资产公允价值与其账面价值的差额处理正确的有()。

就要到了，阔别多年的家乡如今又会是一种什么样子?他不禁陷入了对家乡昔日风貌深深的______。填入划横线部分最恰当的一项是()。

社会主义道德的集中体现是______。

过快增长