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admin2021-01-19 37

问题设在闭区间[a，b]上f(x)＞0，f’(x)＜0，f"(x)＞0．记S₁=∫_a^bf(x) dx，S₂=f(b)(b一a)，S₃=

[f(a)+f(b)](b一a)，则

选项 A、S₁＜ S₂＜ S₃
B、S₂＜ S₃＜ S₁
C、S₃＜ S₁＜ S₂
D、S₂＜ S₁＜ S₃

答案D

解析由题设条件对f(x)的图形进行分析，易知在x轴上方、单调下降且向上凹的如图2．17，S₂表示长方形ABCE的面积，S₃等于梯形ABCD的面积，S₁等于曲边梯形ABCD的面积，从而有S₂＜S₁＜S₃．

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