设函数f(χ)在区间[0，1]上连续，并设，∫01f(χ)dχ＝a，求∫01dχ∫χ1f(χ)f(y)dy．

admin2019-07-22 77

问题设函数f(χ)在区间[0，1]上连续，并设，∫₀¹f(χ)dχ＝a，求∫₀¹dχ∫_χ¹f(χ)f(y)dy．

选项

答案令F(χ)＝∫₀^χf(t)dt，F(1)＝a，则 ∫₀¹dχ∫_χ¹f(χ)f(y)dy＝∫₀¹f(χ)dχ∫_χ¹f(y)dy ＝∫₀¹f(χ)[F(1)－F(χ)]dχ＝a∫₀¹f(χ)dχ－∫₀¹F(χ)dF(χ)＝[*]a²．

解析

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