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admin
2020-02-28
57
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考研数学二
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求xy”一y’lny’+y’lnx=0满足y(1)=2和y’(1)=e2的特解.
二次型f(χ1,χ2,χ3)=aχ12+aχ22+(a-1)χ32+2χ1χ3-2χ2χ3.①求f(χ1,χ2,χ3)的矩阵的特征值.②如果f(χ1,χ2,χ3)的规范形为y12+y22,求a.
设f(x)在[0,1]上连续,且满足∫01f(x)dx=0,∫01xf(x)dx=0,求证:f(x)在(0,1)内至少存在两个零点.
设总体X的概率密度为其中0<θ<1是未知参数X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,记N为样本值x1,x2,…,xn中小于1的个数,求(1)θ的矩估计;(2)θ的最大似然估计.
设f(x)在(-∞,+∞)连续,以T为周期,令F(x)=∫0xf(t)dt,求证:(Ⅰ)F(x)一定能表示成:F(x)=kx+φ(x),其中k为某常数,φ(x)是以T为周期的周期函数;(Ⅱ)(Ⅲ)若又有f(x)≥0(x∈(-∞,+∞)),凡为自然数,
设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1.试证:必存在ξ∈(0,3),使f’(ξ)=0.
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设f(u)为连续函数,D是由y=1,x2一y2=1及y=0所围成的平面闭区域,则
设f(χ)∈C[a,b],在(a,b)内二阶可导,且f〞(χ)≥0,φ(χ)是区间[a,b]上的非负连续函数,且∫abφ(χ)dχ=1.证明:∫abf(χ)φ(χ)dχ≥f[∫abχφ(χ)dχ].
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