首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设D=为正定矩阵,其中A,B分别为m阶,n阶对称矩阵,C为m×n矩阵。 (Ⅰ)计算PTDP,其中P= (Ⅱ)利用(Ⅰ)的结果判断矩阵B-CTA-1C是否为正定矩阵,并证明结论。
设D=为正定矩阵,其中A,B分别为m阶,n阶对称矩阵,C为m×n矩阵。 (Ⅰ)计算PTDP,其中P= (Ⅱ)利用(Ⅰ)的结果判断矩阵B-CTA-1C是否为正定矩阵,并证明结论。
admin
2017-01-14
19
问题
设D=
为正定矩阵,其中A,B分别为m阶,n阶对称矩阵,C为m×n矩阵。
(Ⅰ)计算P
T
DP,其中P=
(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结果判断矩阵B-C
T
A
-1
C是否为正定矩阵,并证明结论。
选项
答案
(Ⅰ)因为P
T
= [*] (Ⅱ)由(Ⅰ)中结果知矩阵D与矩阵M=[*]合同,又因D是正定矩阵,所以矩阵M为正定矩阵,从而可知M是对称矩阵,那么B-C
T
A
-1
C是对称矩阵。 对m维零向量x=(0,0,…,0)
T
和任意n维非零向量y=(y
1
,y
2
,…y
n
)
T
,都有 [*] 可得 y
T
(B-C
T
A
-1
C)y>0, 依定义,y
T
(B-C
T
A
-1
C)y为正定二次型,所以矩阵B-C
T
A
-1
C为正定矩阵。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3xu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
利用数学期望的性质,证明方差的性质:(1)Da=0;(2)D(X+a)+DX;(3)D(aX)=a2DX.
已知函数y=sinx的图形,作函数y=2sin﹙2x-π/2﹚的图形.
设n阶矩阵A的元素全为1,则A的n个特征值是________.
设A为n阶非零矩阵,A*是A的伴随矩阵,AT是A的转置矩阵,当A*=AT时.证明丨A丨≠0.
若4阶矩阵A与B相似,矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5,则行列式丨B-1-E丨=__________.
一串钥匙,共有10把,其中有4把能打开门,因开门者忘记哪些能打开门,便逐把试开,求下列事件的概率:第3把钥匙才打开门
曲面x2+2y2+3z2=21在点(1,-2,2)的法线方程为____________.
设函数f(u)可导,y=f(x2)当自变量x在x=﹣1处取得增量△x=﹣0.1时,相应的函数增量△y的线性主部为0.1,则fˊ(1)=().
(2002年试题,一)已知实二次型f(x1,x2,x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12,则a=______________.
设A为3阶矩阵,λ1,λ2,λ3是A的三个不同特征值,对应的特征向量为α1,α2,α3,令β=α1+α2+α3.若A3β=Aβ,求秩r(A—E)及行列式|A+2E|.
随机试题
A.椎—基底动脉血栓形成B.大脑前动脉血栓形成C.大脑中动脉血栓形成D.蛛网膜下腔出血E.小脑出血有眩晕、眼震、共济失调、四肢瘫痪,见于
齿龈内阿米巴溶组织内阿米巴
动脉CTA检查经导管注入对比剂的含碘量是
综合吊装法的特点包括()。
水泥进场后,如其初凝时间不符合要求需()。
某施工总承包单位于2010年5月与某公司签订了框架一剪力墙办公楼工程的施工合同。该工程建筑面积28350m2,地上22层,地下2层。施工单位编制的施工组织设计和进度计划已获监理工程师批准。2010年6月24日,工程正式开工,地下连续墙工程由分包商进行施工。
在确定最佳存货保险储备时,因延误供货引起的缺货可以通过估计延误时间和平均每日耗用量来计算增加的保险储备量。()
企业人员选拔的意义()。
凡在紧急排险中需拆除的建筑物、毁坏的其他设施的所有者,必须()公安机关现场指挥员的指挥,履行拆除的义务。
请在“答题”菜单中选择相应的命令,并按照题目要求完成下面的操作。注意:以下的文件必须保存在考生文件夹下。在考生文件夹下打开文档word.docx,按照要求完成下列操作并以该文件名(word.docx)保存文件。按照参考样式“w
最新回复
(
0
)