设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。 (Ⅰ)计算PTDP，其中P= (Ⅱ)利用(Ⅰ)的结果判断矩阵B-CTA-1C是否为正定矩阵，并证明结论。

admin2017-01-14 30

问题设D=

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。
(Ⅰ)计算P^TDP，其中P=

(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结果判断矩阵B-C^TA^-1C是否为正定矩阵，并证明结论。

选项

答案(Ⅰ)因为P^T= [*] (Ⅱ)由(Ⅰ)中结果知矩阵D与矩阵M=[*]合同，又因D是正定矩阵，所以矩阵M为正定矩阵，从而可知M是对称矩阵，那么B-C^TA^-1C是对称矩阵。对m维零向量x=(0，0，…，0)^T和任意n维非零向量y=(y₁，y₂，…y_n)^T，都有 [*] 可得 y^T(B-C^TA^-1C)y＞0，依定义，y^T(B-C^TA^-1C)y为正定二次型，所以矩阵B-C^TA^-1C为正定矩阵。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3xu4777K

考研数学一

相关试题推荐

(1)设f(x)在R上有定义，证明：y＝f(x)的图形关于直线x＝1对称的充要条件是f(x)满足f(x+1)＝f(1－x)，x∈R(2)设f(x)在R上有定义，且y＝f(x)的图形关于直线x＝1与直线x＝2对称，证明：f(x)是周期函数，并求f(x
一串钥匙，共有10把，其中有4把能打开门，因开门者忘记哪些能打开门，便逐把试开，求下列事件的概率：第3把钥匙才打开门
设向量组α1，α2，α3线性无关，问常数a，b，c满足什么条件时，aα1-α2，bα2-α3，cα3-α1线性相关?
设3阶矩阵A的特征值为1，2，2，E为3阶单位矩阵，则丨4A-1-E丨=_________.
设随机变量X服从正态分布N(0，1)，对给定的α∈(0，1)，数uα满足P{X>uα}=α，若P{丨X丨
设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)与f2(x)，分布函数分别为F1(x)与F2(x)，则
设四维向量组α1＝(1＋a，1，1，1)T，α2=(2，2＋α，2，2)T，α3＝(3，3，3＋a，3)T，α4＝(4，4，4，4+a)T，问a为何值时，α1，α2，α3，α4线性相关?当α1，α2，α
题设所给变上限定积分中含有参数x，因此令u＝2x－t，则du＝－dt，[*]
设二二次型f(x1，x2，x3)＝XTAX＝ax12＋2x22＋(﹣2x32)＋2bx1x3(b＞0)，其中二次矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为﹣(I)求a，b的值；(II)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换对应的
(2012年试题，三)已知计算行列式｜A｜；

随机试题

男性、65岁，慢性肾小球肾炎50年，现Ccr70ml/min，SCr105μmol/L，BUN7.1mmol/l男性，70岁，2型糖尿病25年，糖尿病肾病12年，近2周来乏力、恶心、尿量1200ml/d，血生化：SCr561μmol/L，BUN24.6
患者，女，56岁。高血压病经住院治疗血压已控制，健康宣教时护士应指导患者饮食，下列不正确的是
【背景资料】某运动员公寓工程建筑面积23000m2，采用现浇钢筋混凝土结构，基础为箱形基础，地下3层，地上15层，基础埋深13．5m，该工程位于繁华市区，施工场地狭小。施工过程中，发生了如下事件：事件一：基坑开挖到设计标高后，
后张法预应力混凝土T形梁施工采用底模联合振动时，应将两侧模板上下振动器位置交错排列。模板应设置（）。
目前我国的资产评估已经形成了以市场途径及其方法为主的评估技术特点。(　　　)
在期货期权交易中，期权买方有权在约定的期限内，按()买入或卖出一定数量的期货合约。
下列各项业务活动中，属于商业银行向中央银行融资途径的是()。
“邱、腿、存”的拼音应写成()。
用______属性可惟一标志控件数组中的某一个控件。
4传值是默认的参数传递方式。如果调用函数时，须要改变实参或者返回多个值，就应该采用传地址方式。传递指针属于显式的传地址方式，传递引用属于隐式的传地址方式。本题采用的是传递引用，所以实参被改变。

最新回复(0)

设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。 (Ⅰ)计算PTDP，其中P= (Ⅱ)利用(Ⅰ)的结果判断矩阵B-CTA-1C是否为正定矩阵，并证明结论。

考研数学一

(1)设f(x)在R上有定义，证明：y＝f(x)的图形关于直线x＝1对称的充要条件是f(x)满足f(x+1)＝f(1－x)，x∈R(2)设f(x)在R上有定义，且y＝f(x)的图形关于直线x＝1与直线x＝2对称，证明：f(x)是周期函数，并求f(x

一串钥匙，共有10把，其中有4把能打开门，因开门者忘记哪些能打开门，便逐把试开，求下列事件的概率：第3把钥匙才打开门

设向量组α1，α2，α3线性无关，问常数a，b，c满足什么条件时，aα1-α2，bα2-α3，cα3-α1线性相关?

设3阶矩阵A的特征值为1，2，2，E为3阶单位矩阵，则丨4A-1-E丨=_________.

设随机变量X服从正态分布N(0，1)，对给定的α∈(0，1)，数uα满足P{X>uα}=α，若P{丨X丨

设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)与f2(x)，分布函数分别为F1(x)与F2(x)，则

设四维向量组α1＝(1＋a，1，1，1)T，α2=(2，2＋α，2，2)T，α3＝(3，3，3＋a，3)T，α4＝(4，4，4，4+a)T，问a为何值时，α1，α2，α3，α4线性相关?当α1，α2，α

题设所给变上限定积分中含有参数x，因此令u＝2x－t，则du＝－dt，[*]

设二二次型f(x1，x2，x3)＝XTAX＝ax12＋2x22＋(﹣2x32)＋2bx1x3(b＞0)，其中二次矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为﹣(I)求a，b的值；(II)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换对应的

(2012年试题，三)已知计算行列式｜A｜；

男性、65岁，慢性肾小球肾炎50年，现Ccr70ml/min，SCr105μmol/L，BUN7.1mmol/l男性，70岁，2型糖尿病25年，糖尿病肾病12年，近2周来乏力、恶心、尿量1200ml/d，血生化：SCr561μmol/L，BUN24.6

患者，女，56岁。高血压病经住院治疗血压已控制，健康宣教时护士应指导患者饮食，下列不正确的是

后张法预应力混凝土T形梁施工采用底模联合振动时，应将两侧模板上下振动器位置交错排列。模板应设置（）。

目前我国的资产评估已经形成了以市场途径及其方法为主的评估技术特点。( )

在期货期权交易中，期权买方有权在约定的期限内，按()买入或卖出一定数量的期货合约。

下列各项业务活动中，属于商业银行向中央银行融资途径的是()。

“邱、腿、存”的拼音应写成()。

用______属性可惟一标志控件数组中的某一个控件。

4传值是默认的参数传递方式。如果调用函数时，须要改变实参或者返回多个值，就应该采用传地址方式。传递指针属于显式的传地址方式，传递引用属于隐式的传地址方式。本题采用的是传递引用，所以实参被改变。

目前我国的资产评估已经形成了以市场途径及其方法为主的评估技术特点。(　　　)