设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。 (Ⅰ)计算PTDP，其中P= (Ⅱ)利用(Ⅰ)的结果判断矩阵B-CTA-1C是否为正定矩阵，并证明结论。

admin2017-01-14 22

问题设D=

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。
(Ⅰ)计算P^TDP，其中P=

(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结果判断矩阵B-C^TA^-1C是否为正定矩阵，并证明结论。

选项

答案(Ⅰ)因为P^T= [*] (Ⅱ)由(Ⅰ)中结果知矩阵D与矩阵M=[*]合同，又因D是正定矩阵，所以矩阵M为正定矩阵，从而可知M是对称矩阵，那么B-C^TA^-1C是对称矩阵。对m维零向量x=(0，0，…，0)^T和任意n维非零向量y=(y₁，y₂，…y_n)^T，都有 [*] 可得 y^T(B-C^TA^-1C)y＞0，依定义，y^T(B-C^TA^-1C)y为正定二次型，所以矩阵B-C^TA^-1C为正定矩阵。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3xu4777K

考研数学一

相关试题推荐

已知电源电压X服从正态分布N(220，252)，在电源电压处于X≤200V，200V＜X＜240V，X＞240V三种情况下，某电子元件损坏的概率分别0．1，0．01，0．2．(1)试求该电子元件损坏的概率α；(2)该电子元件损坏时，电源电压在200
设f(x)在(a，b)内是严格下凸函数，证明对任何x1，x2∈(a，b)，x1＜x＜x2，有不等式成立．
设A为n阶非零矩阵，A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A*=AT时．证明丨A丨≠0．
设x元线性方程组Ax=b,其中，证明行列式丨A丨=（n+1）an.
基金公司为其客户提供几种不同的基金：一个货币市场基金，三种债券基金(短期债券、中期债券和长期债券)，两种股票基金(适度风险股票和高风险股票)以及一个平衡基金．在所有只持有一种基金的客户中，持有各基金的客户比例分别为货币市场20％高
设随机变量X服从参数为(2，p)的二项分布，随机变量y服从参数为(3，p)的二项分布，若P丨x≥1丨=5/9，则P丨Y≥1丨=_________.
设随机变量X与Y相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则P｜x＜y｜＝()．
若随机变量X1，X2，…，Xn相互独立同分布于N(μ，22)，则根据切比雪夫不等式得P｛｜X￣－μ｜≥2｝≤_________．
由结论可知，若令φ(x)＝xf(x)，则φˊ(x)＝f(x)＋xfˊ(x)．因此，只需证明φ(x)在[0，1]内某一区间上满足罗尔定理的条件．令φ(x)＝xf(x)，由积分中值定理可知，存在η∈(0，1／2)使[*]
(2012年试题，三)已知计算行列式｜A｜；

随机试题

非晶态高聚物的三个力学形态为玻璃态、橡胶态和粘流态。
为确诊应进行哪项检查：若患者合并有频发室早，肥厚型心肌病，心功能Ⅲ级，则采取哪项治疗最合适：
患者，女性，16岁，因上呼吸道感染，痰液黏稠，医嘱给予超声雾化吸入。超声雾化吸入的主要优点是
除法律、行政法规另有规定以及涉及国家秘密的内容外，国家级专项规划应在批准后()日内向社会公布。
图2－1展示了公路网络的一一部分，并显示了每两点之间的行程时问(以分钟计算)。为了提供最好的客户服务，你会把一个仓库定位在哪儿?如果设定最大时间限度为15分钟，那么需爱多少个仓库?
体育实践课的教学以运动动作的练习为主，学习掌握动作技术技能的教学过程，有自己的特点和发展规律。一般可分为三个阶段，即粗略掌握动作阶段、()以及巩固与运用自如阶段。
把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：
(45)解决了电子商务应用系统做什么和做到什么程度的问题。
Thelong-termfortunesofthemodemeconomydependinpartonthestrengthandsustainabilityofthefamily,bothinrelationto
Treesareusefultomaninthreeimportantways:theyprovidehimwithwoodandotherproducts:theygivehimshade:andtheyh

最新回复(0)

设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。 (Ⅰ)计算PTDP，其中P= (Ⅱ)利用(Ⅰ)的结果判断矩阵B-CTA-1C是否为正定矩阵，并证明结论。

考研数学一

已知电源电压X服从正态分布N(220，252)，在电源电压处于X≤200V，200V＜X＜240V，X＞240V三种情况下，某电子元件损坏的概率分别0．1，0．01，0．2．(1)试求该电子元件损坏的概率α；(2)该电子元件损坏时，电源电压在200

设f(x)在(a，b)内是严格下凸函数，证明对任何x1，x2∈(a，b)，x1＜x＜x2，有不等式成立．

设A为n阶非零矩阵，A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A*=AT时．证明丨A丨≠0．

设x元线性方程组Ax=b,其中，证明行列式丨A丨=（n+1）an.

设随机变量X服从参数为(2，p)的二项分布，随机变量y服从参数为(3，p)的二项分布，若P丨x≥1丨=5/9，则P丨Y≥1丨=_________.

设随机变量X与Y相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则P｜x＜y｜＝()．

若随机变量X1，X2，…，Xn相互独立同分布于N(μ，22)，则根据切比雪夫不等式得P｛｜X￣－μ｜≥2｝≤_________．

由结论可知，若令φ(x)＝xf(x)，则φˊ(x)＝f(x)＋xfˊ(x)．因此，只需证明φ(x)在[0，1]内某一区间上满足罗尔定理的条件．令φ(x)＝xf(x)，由积分中值定理可知，存在η∈(0，1／2)使[*]

(2012年试题，三)已知计算行列式｜A｜；

非晶态高聚物的三个力学形态为玻璃态、橡胶态和粘流态。

为确诊应进行哪项检查：若患者合并有频发室早，肥厚型心肌病，心功能Ⅲ级，则采取哪项治疗最合适：

患者，女性，16岁，因上呼吸道感染，痰液黏稠，医嘱给予超声雾化吸入。超声雾化吸入的主要优点是

除法律、行政法规另有规定以及涉及国家秘密的内容外，国家级专项规划应在批准后()日内向社会公布。

图2－1展示了公路网络的一一部分，并显示了每两点之间的行程时问(以分钟计算)。为了提供最好的客户服务，你会把一个仓库定位在哪儿?如果设定最大时间限度为15分钟，那么需爱多少个仓库?

体育实践课的教学以运动动作的练习为主，学习掌握动作技术技能的教学过程，有自己的特点和发展规律。一般可分为三个阶段，即粗略掌握动作阶段、()以及巩固与运用自如阶段。

把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

(45)解决了电子商务应用系统做什么和做到什么程度的问题。

Thelong-termfortunesofthemodemeconomydependinpartonthestrengthandsustainabilityofthefamily,bothinrelationto

Treesareusefultomaninthreeimportantways:theyprovidehimwithwoodandotherproducts:theygivehimshade:andtheyh

设A为n阶非零矩阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A=AT时．证明丨A丨≠0．