设f(x)=f(x-π)+sinx，且当x∈[0，π]时，f(x)=x，求∫π3πf(x)dx

admin2015-06-30 56

问题设f(x)=f(x-π)+sinx，且当x∈[0，π]时，f(x)=x，求∫_π^3πf(x)dx

选项

答案∫_π^3πf(x)dx=∫_π^3π[f(x-π)+sinx]dx=∫_π^3πf(x-π)dx+∫_π^3πsinxdx =∫₀^2πf(x)dx=∫₀^πxdx+∫_π^2πf(x)dx=[*]+∫_π^2π[f(x-π)+sinx]dx =[*]+∫_π^2πf(x-π)dx+∫_π^2πsinxdx=[*]+∫₀^πxdx-2=π²-2．

解析

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考研数学二

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设f(x)在[0，+∞)上二阶可导，f(0)=0，f”(x)＞0，当0＜a＜x＜b时，有()
设f(x)在[0，a](a＞0)上可导，f(0)=0，f(a)=a2，且当x∈(0，a)时，f(x)≠ax，证明：存在一点ξ∈(0，a)，使得f’(ξ)＞a.
设则a=________.
设=∫-∞atetdt，则a=________．

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将考生文件夹下SOIAD文件夹中的文件PROOF．PAS设置为隐藏属性。

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