2. 考研
  3. 已知ξ1=(1，1，0，0)T，ξ2=(1，0，1，0)T，ξ3=(1，0，0，1)T是齐次线性方程组(I)的基础解系，η1=(0，0，1，1)T，η2=(0，1，0，1)T是齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系，求方程组(I)与(Ⅱ)的公共解．

已知ξ1=(1，1，0，0)T，ξ2=(1，0，1，0)T，ξ3=(1，0，0，1)T是齐次线性方程组(I)的基础解系，η1=(0，0，1，1)T，η2=(0，1，0，1)T是齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系，求方程组(I)与(Ⅱ)的公共解．

admin2017-07-26  60
问题 已知ξ1=(1，1，0，0)T，ξ2=(1，0，1，0)T，ξ3=(1，0，0，1)T是齐次线性方程组(I)的基础解系，η1=(0，0，1，1)T，η2=(0，1，0，1)T是齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系，求方程组(I)与(Ⅱ)的公共解．
选项
答案方程组(I)与(Ⅱ)的通解分别是 k1α1+k2α2+k3α3与l1η1+l2η2． 若有不全为零的常数a1，a2，a3，b1，b2，使 a1ξ1+a2ξ2+a3ξ3=b1η1+b2η2， 则b1η1+b2η2就是方程组(I)与(II)的非零公共解， 对于a1ξ1+a2ξ2+a3ξ3一b1η1+b2η2=0，对系数矩阵作初等行变换，有 [*] 通解为t(1，一1，0，一1，1)T，即 a1=t， a2=一t， a3=0， b1=一t， b2=t． 所以方程组(I)与(Ⅱ)的公共解为 t(ξ1一ξ2)=(0，t，一t，0)T．
解析
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考研数学三

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