已知ξ1=(1,1,0,0)T,ξ2=(1,0,1,0)T,ξ3=(1,0,0,1)T是齐次线性方程组(I)的基础解系,η1=(0,0,1,1)T,η2=(0,1,0,1)T是齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系,求方程组(I)与(Ⅱ)的公共解.

admin2017-07-26  33

问题 已知ξ1=(1,1,0,0)T,ξ2=(1,0,1,0)T,ξ3=(1,0,0,1)T是齐次线性方程组(I)的基础解系,η1=(0,0,1,1)T,η2=(0,1,0,1)T是齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系,求方程组(I)与(Ⅱ)的公共解.

选项

答案方程组(I)与(Ⅱ)的通解分别是 k1α1+k2α2+k3α3与l1η1+l2η2. 若有不全为零的常数a1,a2,a3,b1,b2,使 a1ξ1+a2ξ2+a3ξ3=b1η1+b2η2, 则b1η1+b2η2就是方程组(I)与(II)的非零公共解, 对于a1ξ1+a2ξ2+a3ξ3一b1η1+b2η2=0,对系数矩阵作初等行变换,有 [*] 通解为t(1,一1,0,一1,1)T,即 a1=t, a2=一t, a3=0, b1=一t, b2=t. 所以方程组(I)与(Ⅱ)的公共解为 t(ξ1一ξ2)=(0,t,一t,0)T

解析
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