求曲线x3－xy﹢y3﹦1(x≥0，y≥0)上的点到坐标原点的最长距离与最短距离。

admin2019-01-22 41

问题求曲线x³－xy﹢y³﹦1(x≥0，y≥0)上的点到坐标原点的最长距离与最短距离。

选项

答案构造函数 L(x，y)﹦x²﹢y²﹢λ(x³－xy﹢y²－1)，且令 [*] 得唯一驻点x﹦1，y﹦1，即M₁(1，1)。考虑边界上的点M₂(0，1)和M₃(1，0)，距离函数f(x，y)﹦[*]在三点的取值分别为f(1，1)﹦[*]，f(0，1)﹦1，f(1，0)﹦1，由此可知最长距离为[*]，最短距离为1。本题考查多元函数求最值。要求曲线上的点与坐标原点距离的最大值和最小值，即求解f(x，y)﹦[*]的最大值与最小值，此时可考虑所求距离的平方(即x²﹢y²)的最大值和最小值。因此，原问题转化为求目标函数f(x，y)﹦x²﹢y²在约束条件戈x³－xy﹢y³﹦1(x≥0，y≥0)下的最值，考生可采用拉格朗日乘数法求解。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3yM4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

求曲线x3－xy﹢y3﹦1(x≥0，y≥0)上的点到坐标原点的最长距离与最短距离。

考研数学一

设f(u)(u＞0)有连续的二阶导数且满足方程=16(x2+y2)z，求f(u)．

设u=u(x，y)有二阶连续偏导数，证明：在极坐标变换x=rcosθ，y=rsinθ下有

设f(x，y)=则f(x，y)在点(0，0)处

设α，β都是n维列向量时，证明①αβT的特征值为0，0，…，0，βTα．②如果α不是零向量，则α是αβT的特征向量，特征值为βTα．

设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，其中σ2为已知，则当样本容量n一定时，总体均值μ的置信区间长度l增大，其置信度1一α的值

设随机变量X的概率密度为f(x)，已知D(X)=1，而随机变量Y的概率密度为f(一y)，且ρXY=记Z=X+Y，求E(Z)，D(Z)．

设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，且都服从数学期望为1的指数分布，求Z=min{X1，X2，…，Xn}的数学期望和方差．

计算下列三重积分或将三重积分化成累次积分将三重积分f(x，y，z)dV在三种坐标系下化成累次积分，其中Ω是由x2＋y2＋z2≤R2，x2＋y2≤z2，z≥0所围成的区域(如图9．19所示)．

微分方程(1-x2)y-xy’=0满足初值条件y(1)=1的特解是________

微分方程y’’+3y’+2y=e-x满足条件y(0)=1，y’(0)=1的特解为_________．

我国实行对外开放是（）

在Windows7文件夹窗口中共有65个文件，其中有30个被选定，按组合键Ctrl＋A后，被选定的文件个数是()

对放射治疗最敏感的眼睑恶性肿瘤是

全科医疗与专科医疗的区别不包括

妊娠20周后胎盘全部或部分附着于子宫下段或覆盖于子宫内口处，位置低于胎儿先露部，称前置胎盘。()

据海关统计，2010年1至11月，我国进出口总值26772．8亿美元，比去年同期(下同)增长36．3％。其中出口14238．5亿美元，增长33％；进口12534．3亿美元，增长40．3％。在出口商品中，1至11月，我国机电产品出口8427．4亿美元，增长3

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

AlltherecentnewsonAIDSisbad.ThedeathofRockRudsonlastyearraisedpublicconcernabouttheepidemicalmosttothepo