已知，a是一个实数． (1)求作可逆矩阵U，使得U-1AU是对角矩阵． (2)计算|A—E|．

admin2017-08-07 35

问题已知

，a是一个实数．
(1)求作可逆矩阵U，使得U^-1AU是对角矩阵．
(2)计算|A—E|．

选项

答案(1)先求A的特征值． [*] A的特征值为a+1(二重)和a—2(一重)．求属于a+1的两个线性无关的特征向量，即求[A一(a+1)E]X=0的基础解系： [*] 得[A一(a+1)E]X=0的同解方程组 x₁=x₂+x₃，得基础解系η₁=(1，1，0)^T，η₂=(1，0，1)^T．求属于a—2的一个特征向量，即求[A一(a—2)E]X=0的一个非零解： [*] 得[A一(a一2)E]X=0的同解方程组 [*] 得解η₃=(一1，1，1)^T．令U=(η₁，η₂，η₃)，则 [*] (2)A—E的特征值为a(二重)和a一3，于是|A—E|=a²(a一3)．

解析

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考研数学一

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