设y=y(x)在[0,+∞)内可导,且在x>0处的增量△y=y(x+△x)-y(x)满足 △y(1+△y)=+α, 其中当△x→0时α是△x的等价无穷小,又y(0)=2,求y(x).

admin2016-10-26  39

问题 设y=y(x)在[0,+∞)内可导,且在x>0处的增量△y=y(x+△x)-y(x)满足
△y(1+△y)=+α,
其中当△x→0时α是△x的等价无穷小,又y(0)=2,求y(x).

选项

答案由题设等式可得(1+△y)[*]+1. 从而y=y(x)是如下一阶线性微分方程初值问题的特解:[*] 注意方程可改写成[*]两边积分得 [*]y=C(4+x)+(4+x)ln(4+x). 令x=0,y=2可确定常数C=[*]-21n2,故 y=[*]一21n2+ln(4+x)].

解析
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