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设有向量组(I):α1=(1,0,2)T,α2=(1,1,3)T,α3=(1,-1,a+2)T和向量组(Ⅱ):β1=(1,2,a+3)T,β2=(2,1,a+6)T,β3=(2,1,a+4)T. 当a为何值时,向量组(I)与(Ⅱ)不等价?
设有向量组(I):α1=(1,0,2)T,α2=(1,1,3)T,α3=(1,-1,a+2)T和向量组(Ⅱ):β1=(1,2,a+3)T,β2=(2,1,a+6)T,β3=(2,1,a+4)T. 当a为何值时,向量组(I)与(Ⅱ)不等价?
admin
2013-04-04
43
问题
设有向量组(I):α
1
=(1,0,2)
T
,α
2
=(1,1,3)
T
,α
3
=(1,-1,a+2)
T
和向量组(Ⅱ):β
1
=(1,2,a+3)
T
,β
2
=(2,1,a+6)
T
,β
3
=(2,1,a+4)
T
.
当a为何值时,向量组(I)与(Ⅱ)不等价?
选项
答案
当a=-1时,有 (α
1
,α
2
,α
3
:β
1
,β
2
,β
3
)[*] 由于秩r(α
1
,α
2
,α
3
)≠r(α
1
,α
2
,α
3
,β
1
),线性方程组x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
=β
1
无解, 故向量β
1
不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表示. 因此,向量组(I)与(Ⅱ)不等价.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DX54777K
0
考研数学一
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