设有向量组(I)：α1=(1，0，2)T，α2=(1，1，3)T，α3=(1，-1，a+2)T和向量组(Ⅱ)：β1=(1，2，a+3)T，β2=(2，1，a+6)T，β3=(2，1，a+4)T．当a为何值时，向量组(I)与(Ⅱ)不等价?

admin2013-04-04 64

问题设有向量组(I)：α₁=(1，0，2)^T，α₂=(1，1，3)^T，α₃=(1，-1，a+2)^T和向量组(Ⅱ)：β₁=(1，2，a+3)^T，β₂=(2，1，a+6)^T，β₃=(2，1，a+4)^T．
当a为何值时，向量组(I)与(Ⅱ)不等价?

选项

答案当a=-1时，有 (α₁，α₂，α₃ :β₁，β₂，β₃)[*] 由于秩r(α₁，α₂，α₃ )≠r(α₁，α₂，α₃ ，β₁)，线性方程组x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃=β₁无解，故向量β₁不能由α₁，α₂，α₃线性表示．因此，向量组(I)与(Ⅱ)不等价．

解析

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考研数学一

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