设n阶矩阵A，B满足AB=aA+bB．其中ab≠0，证明 (1)A—bE和B—aE都可逆． (2)AB=BA．

admin2018-11-20 18

问题设n阶矩阵A，B满足AB=aA+bB．其中ab≠0，证明
(1)A—bE和B—aE都可逆．
(2)AB=BA．

选项

答案(1)A一bE和B一aE都可逆[*](A—bE)(B—aE)可逆．直接计算(A一bE)(B一aE)． (A—bE)(B一aE)=AB—aA—bB+abe=abE．因为ab≠0，得(A一bE)，(B—aE)可逆． (2)利用等式(A—bE)(B—aE)=abE，两边除以ab，得 [*] 再两边乘ab，得(B一aE)(A一bE)=abE，即 BA—aA一Bb+abE=abE． BA=aA+bB=AB．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/45W4777K

考研数学三

相关试题推荐

设f(x)是连续函数．求初值问题的解，其中a＞0；
设的一个特征值为λ1=2，其对应的特征向量为ξ1=求常数a，b，c；
设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B=(A*)2一4E的特征值为0，5，32．求A一1的特征值并判断A一1是否可对角化．
设有三个线性无关的特征向量，则a=________．
设，且AX+|A|E=A*+X，求X．
设求:|一2B|；
设n维行向量α=，A=E一αTα，B=E+2αTα，则AB为()．
设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内二阶可导，且=0，又f(2)=，证明：存在ξ∈(0，2)，使得f’(ξ)+f"(ξ)=0．
设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f(1)=0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)=
设f(x)在[0，2]上三阶连续可导，且f(0)=1，f(1)=0，f(2)=．证明：存在ξ∈(0，2)，使得f"(ξ)=2．

随机试题

下述生化反应中，哪个是不正确的
来源于樟科植物的药材是()。
建筑安装工程中，周转使用材料的摊销费用应计入(　　)费。
甲烟草公司提供烟叶委托乙公司加工一批烟丝。甲公司将已收回烟丝中的一部分用于生产卷烟，另一部分烟丝卖给丙公司。在这项委托加工烟丝业务中，消费税由()代收代缴。
企业定员的范围包括()。
党的十九届四中全会提出，社会治理是国家治理的重要方面，必须加强和创新社会治理，建设社会治理共同体。下列对社会治理共同体表述正确的是()。
注意事项1．申论考试是对应考者阅读理解能力、综合分析能力、提出和解决问题能力、文字表达能力的测试。2．作答参考时限：阅读材料40分钟。作答110分钟。3．仔细阅读给定材料，按照后面提出的“作答要求"依次作答。4．请在
一公司销售部有4名区域销售经理，每人负责的区域数相同，每个区域都正好有两名销售经理负责，而任意两名销售经理负责的区域只有1个相同。问这4名销售经理总共负责多少个区域的业务?
下列关于宏的叙述中，错误的是()。
BothXiaoLiandPeter______inthesameuniversity.

最新回复(0)

设n阶矩阵A，B满足AB=aA+bB．其中ab≠0，证明 (1)A—bE和B—aE都可逆． (2)AB=BA．

考研数学三

设f(x)是连续函数．求初值问题的解，其中a＞0；

设的一个特征值为λ1=2，其对应的特征向量为ξ1=求常数a，b，c；

设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B=(A*)2一4E的特征值为0，5，32．求A一1的特征值并判断A一1是否可对角化．

设有三个线性无关的特征向量，则a=________．

设，且AX+|A|E=A*+X，求X．

设求:|一2B|；

设n维行向量α=，A=E一αTα，B=E+2αTα，则AB为()．

设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内二阶可导，且=0，又f(2)=，证明：存在ξ∈(0，2)，使得f’(ξ)+f"(ξ)=0．

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f(1)=0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)=

设f(x)在[0，2]上三阶连续可导，且f(0)=1，f(1)=0，f(2)=．证明：存在ξ∈(0，2)，使得f"(ξ)=2．

下述生化反应中，哪个是不正确的

来源于樟科植物的药材是()。

建筑安装工程中，周转使用材料的摊销费用应计入( )费。

甲烟草公司提供烟叶委托乙公司加工一批烟丝。甲公司将已收回烟丝中的一部分用于生产卷烟，另一部分烟丝卖给丙公司。在这项委托加工烟丝业务中，消费税由()代收代缴。

企业定员的范围包括()。

党的十九届四中全会提出，社会治理是国家治理的重要方面，必须加强和创新社会治理，建设社会治理共同体。下列对社会治理共同体表述正确的是()。

一公司销售部有4名区域销售经理，每人负责的区域数相同，每个区域都正好有两名销售经理负责，而任意两名销售经理负责的区域只有1个相同。问这4名销售经理总共负责多少个区域的业务?

下列关于宏的叙述中，错误的是()。

BothXiaoLiandPeter______inthesameuniversity.

建筑安装工程中，周转使用材料的摊销费用应计入(　　)费。