设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

admin2016-10-24 223

问题设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

选项

答案A所对应的二次型为f=X^T=AX，因为A是实对称矩阵，所以存在正交变换X=QY，使得 f=X^TAX[*]λ₁y₁²+λ₂y₂²+…+λ_ny_n²，其中λ_i＞0(i=1，2，…，n)，对任意的X≠0，因为X=QY，所以Y=Q^TX≠0，于是f=λ₁y₁²+λ₂y₂²+…+λ_ny_n²＞0，即对任意的X≠0有X^TAX＞0，所以X^TAX为正定二次型，故A为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UEH4777K

考研数学三

相关试题推荐

已知a＝(1，5，3)，b＝(6，－4，－2)，c＝(0，－5，7)，d＝(－20，27，－35)，求数x，y，z使向量xa，yb，zc及d可构成封闭折线．
证明下列函数当(x，y)→(0，0)时极限不存在：
如果函数f(x)当x→x。时极限为A，证明；并举例说明：如果当x→x。时｜f(x)｜有极限，f(x)未必有极限．
设函数y＝f(x)具有三阶连续导数，其图形如图28所示，那么，以下4个积分中，值小于零的积分是()．
用常数变易法求下列线性微分方程的通解:(1)y〞＋y＝secx，已知y1(x)＝cosx是方程y〞＋y＝0的一个解；(2)(2x－1)y〞－(2x＋1)yˊ＋2y＝0，已知y1(x)＝ex是该方程的一个解；(3)x2y〞－2xyˊ＋2y＝2x3，已知
求下列函数的所有二阶偏导数：
设向量组α1，α2，…，αs线性无关，作线性组合β1=α1+μ1αs，β2=α2+μ2αs，…，βs-1=αs-1+μs-1αs，则向量组β1，β2，…，βs-1线性无关，其中s≥2，μi为任意实数．
设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则()．
设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AX＝0和(Ⅱ)ATAx＝0必有()．
设A为2阶矩阵，α1，α2为线性无关的2维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为________.

随机试题

在散列技术中，处理冲突的方法有：______和______。
1776年发表的，在书中提出了劳动分工理论和经济人观点的著作是()
生后20天小儿，父母为近亲结婚，其兄2岁，智力低下，表情呆滞，常发生抽搐，腱反射亢进，毛发黄褐色。该小儿应作何种实验室检查
学校卫生标准(GB/T17222，1998)要求：中学生除体育课、早操、课间操外，每周参加课外体育活动不宜少于几次
按照城市用地的适用性评价，该用地属于()。根据题意，本例中的基础采用()比较适宜。
进口口岸栏应填______。运费栏目应填______。
液压传动的主要优点有()。
将行为主义学习观与认知主义学习观相结合的代表人物是()。
现金的短缺成本随现金持有量的增加而增加，随现金持有量的减少而减少，即与现金持有量呈正相关。()
A、Alaska.B、Oklahoma.C、California.D、Hawaii.C细节题。根据文章第三段ThehighestpointintheUnitedStates(OutsideAlaska)isinCalifornia

最新回复(0)

设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

考研数学三

已知a＝(1，5，3)，b＝(6，－4，－2)，c＝(0，－5，7)，d＝(－20，27，－35)，求数x，y，z使向量xa，yb，zc及d可构成封闭折线．

证明下列函数当(x，y)→(0，0)时极限不存在：

如果函数f(x)当x→x。时极限为A，证明；并举例说明：如果当x→x。时｜f(x)｜有极限，f(x)未必有极限．

设函数y＝f(x)具有三阶连续导数，其图形如图28所示，那么，以下4个积分中，值小于零的积分是()．

用常数变易法求下列线性微分方程的通解:(1)y〞＋y＝secx，已知y1(x)＝cosx是方程y〞＋y＝0的一个解；(2)(2x－1)y〞－(2x＋1)yˊ＋2y＝0，已知y1(x)＝ex是该方程的一个解；(3)x2y〞－2xyˊ＋2y＝2x3，已知

求下列函数的所有二阶偏导数：

设向量组α1，α2，…，αs线性无关，作线性组合β1=α1+μ1αs，β2=α2+μ2αs，…，βs-1=αs-1+μs-1αs，则向量组β1，β2，…，βs-1线性无关，其中s≥2，μi为任意实数．

设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则()．

设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AX＝0和(Ⅱ)ATAx＝0必有()．

设A为2阶矩阵，α1，α2为线性无关的2维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为________.

在散列技术中，处理冲突的方法有：和。

1776年发表的，在书中提出了劳动分工理论和经济人观点的著作是()

生后20天小儿，父母为近亲结婚，其兄2岁，智力低下，表情呆滞，常发生抽搐，腱反射亢进，毛发黄褐色。该小儿应作何种实验室检查

学校卫生标准(GB/T17222，1998)要求：中学生除体育课、早操、课间操外，每周参加课外体育活动不宜少于几次

按照城市用地的适用性评价，该用地属于()。根据题意，本例中的基础采用()比较适宜。

进口口岸栏应填。运费栏目应填。

液压传动的主要优点有()。

将行为主义学习观与认知主义学习观相结合的代表人物是()。

现金的短缺成本随现金持有量的增加而增加，随现金持有量的减少而减少，即与现金持有量呈正相关。()

A、Alaska.B、Oklahoma.C、California.D、Hawaii.C细节题。根据文章第三段ThehighestpointintheUnitedStates(OutsideAlaska)isinCalifornia

设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

考研数学三

已知a＝(1，5，3)，b＝(6，－4，－2)，c＝(0，－5，7)，d＝(－20，27，－35)，求数x，y，z使向量xa，yb，zc及d可构成封闭折线．

证明下列函数当(x，y)→(0，0)时极限不存在：

如果函数f(x)当x→x。时极限为A，证明；并举例说明：如果当x→x。时｜f(x)｜有极限，f(x)未必有极限．

设函数y＝f(x)具有三阶连续导数，其图形如图28所示，那么，以下4个积分中，值小于零的积分是()．

用常数变易法求下列线性微分方程的通解:(1)y〞＋y＝secx，已知y1(x)＝cosx是方程y〞＋y＝0的一个解；(2)(2x－1)y〞－(2x＋1)yˊ＋2y＝0，已知y1(x)＝ex是该方程的一个解；(3)x2y〞－2xyˊ＋2y＝2x3，已知

求下列函数的所有二阶偏导数：

设向量组α1，α2，…，αs线性无关，作线性组合β1=α1+μ1αs，β2=α2+μ2αs，…，βs-1=αs-1+μs-1αs，则向量组β1，β2，…，βs-1线性无关，其中s≥2，μi为任意实数．

设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则()．

设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AX＝0和(Ⅱ)ATAx＝0必有()．

设A为2阶矩阵，α1，α2为线性无关的2维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为________.

在散列技术中，处理冲突的方法有：______和______。

1776年发表的，在书中提出了劳动分工理论和经济人观点的著作是()

生后20天小儿，父母为近亲结婚，其兄2岁，智力低下，表情呆滞，常发生抽搐，腱反射亢进，毛发黄褐色。该小儿应作何种实验室检查

学校卫生标准(GB/T17222，1998)要求：中学生除体育课、早操、课间操外，每周参加课外体育活动不宜少于几次

按照城市用地的适用性评价，该用地属于()。根据题意，本例中的基础采用()比较适宜。

进口口岸栏应填______。运费栏目应填______。

液压传动的主要优点有()。

将行为主义学习观与认知主义学习观相结合的代表人物是()。

现金的短缺成本随现金持有量的增加而增加，随现金持有量的减少而减少，即与现金持有量呈正相关。()

A、Alaska.B、Oklahoma.C、California.D、Hawaii.C细节题。根据文章第三段ThehighestpointintheUnitedStates(OutsideAlaska)isinCalifornia

在散列技术中，处理冲突的方法有：和。

进口口岸栏应填。运费栏目应填。