首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为实对称矩阵,且A的特征值都大于零.证明:A为正定矩阵.
设A为实对称矩阵,且A的特征值都大于零.证明:A为正定矩阵.
admin
2016-10-24
228
问题
设A为实对称矩阵,且A的特征值都大于零.证明:A为正定矩阵.
选项
答案
A所对应的二次型为f=X
T
=AX,因为A是实对称矩阵,所以存在正交变换X=QY,使得 f=X
T
AX[*]λ
1
y
1
2
+λ
2
y
2
2
+…+λ
n
y
n
2
,其中λ
i
>0(i=1,2,…,n),对任意的X≠0,因为X=QY,所以Y=Q
T
X≠0,于是f=λ
1
y
1
2
+λ
2
y
2
2
+…+λ
n
y
n
2
>0,即对任意的X≠0有X
T
AX>0,所以X
T
AX为正定二次型,故A为正定矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UEH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设a。+a1/2+…+an/n+1=0.证明:多项式f(x)=a。+a1x+…+anxn在(0,1)内至少有一个零点.
设Ω=[a,b]×[c,d]×[l,m],证明
设函数y=f(x)具有三阶连续导数,其图形如图28所示,那么,以下4个积分中,值小于零的积分是().
设f(x,y)=2x2+y2,求▽f(1,2),并用它来求等量线f(x,y)=6在点(1,2)处的切线方程.画出f(x,y)的等量线、切线与梯度向量的草图.
若三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=e-x,y2=2xe-x及y3=3ex,则该微分方程是().
设向量α=(α1,α2,…,αn)T,β=(b1,b2,…,bn)T都是非零向量,且满足条件αTβ=0,记n阶矩阵A=αβT.求:A2.
设A为n阶实矩阵,AT是A的转置矩阵,则对于线性方程组(I):AX=0和(Ⅱ):ATAX=0,必有
设矩阵Am×n的秩为r(A)=m<n,Em为m阶单位矩阵,下列结论中正确的是().
设n阶实对称矩阵A满足条件A2+6A+8E=O,且A+tE是正定矩阵,则t的取值范围为_______.
随机试题
A、①B、②C、③D、④A
某房地产企业下设财务部、行政人事部、客户服务部、销售部与项目一部、项目二部、项目三部。试分析这种机构属于什么组织形式?它有何特点?
风湿性心肌炎的临床表现下列哪项是错误的
公路工程按等级划分,可分为()公路。
客户交易结算资金第三方存管是指由证券公司负责客户的证券交易以及根据交易所和登记结算公司的交易结算数据清算客户的资金和证券,而由登记结算公司负责管理客户交易结算资金管理账户、客户交易结算资金汇总账户和交收账户,向客户提供交易结算资金存取服务。(
老龄产业指由老年消费市场需求增长带动而形成的特色产业,它包括所有有关满足老年人特殊需求的商品生产、销售和服务等经济活动。根据上述定义,下列属于老龄产业的是:
磁盘上的磁道是( )。
一个对象在收到消息时,要予以响应。不同的对象收到同一消息可以产生完全不同的结果,这一现象叫做对象的
Johntalkedoverthenewjobofferwithhiswife.
Wespentadayinthecountryand【C1】______alotofflowers.Ourcarwasfullofflowersinside!Onthewayhomewehadtosto
最新回复
(
0
)