设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

admin2016-10-24 258

问题设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

选项

答案A所对应的二次型为f=X^T=AX，因为A是实对称矩阵，所以存在正交变换X=QY，使得 f=X^TAX[*]λ₁y₁²+λ₂y₂²+…+λ_ny_n²，其中λ_i＞0(i=1，2，…，n)，对任意的X≠0，因为X=QY，所以Y=Q^TX≠0，于是f=λ₁y₁²+λ₂y₂²+…+λ_ny_n²＞0，即对任意的X≠0有X^TAX＞0，所以X^TAX为正定二次型，故A为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UEH4777K

考研数学三

相关试题推荐

用函数极限的定义证明：
设f(x)在[0，a]上连续，在(0，a)内可导，且f(a)＝0，证明：存在一点ε∈(0，a)，使f(ε)＋εfˊ(ε)＝0．
以向量a和b为边作平行四边形．试用a与b表示a边上的高向量．
若三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1＝e－x，y2＝2xe－x及y3＝3ex，则该微分方程是()．
设l1＝(1，1)，l2＝(－1，1)，分别求出函数z＝xy在点(0，0)处沿方向l1和方向l2的二阶方向导数．
若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式｜B-1-E｜=_________.
设A，B为3阶矩阵，且｜A｜=3，｜B｜=2，｜A-1+B｜=2，则｜A+B-1｜=_____________.
设A为2阶矩阵，α1，α2为线性无关的2维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为________.

随机试题

The17trillionUSgallonsofrain,roughly26mOlympicswimmingpools,dumpedonTexasbyHurricaneHarveyhassetanewhighf
通过测定糕点中的酸价，可以了解脂肪的水解程度。
下面句子中画线的字用法与其它三项不同的一项是()。
非结算会员的客户充抵保证金的有价证券，由非结算会员提交期货交易所。(　　)
东林公司是一家民营高科技企业，专门研发、生产和销售户外LED屏幕。经过多年的发展，公司产品在本省占有率达到40％，控股子公司有8个，总经理由职业经理人担任。公司的实际控制人张某深感内部控制制度的建立健全对公司可持续发展的重要性。公司给办公大楼都安装了24小
(1)日本大和奴隶制国家兴起(2)朝鲜半岛出现高句丽奴隶制国家(3)日本大化改新(4)新罗统一朝鲜(5)日本幕府政治建立
给定资料1．党的十七大报告《高举中国特色社会主义伟大旗帜为夺取全面建设小康社会新胜利而奋斗》中指出要加快行政管理体制改革，建设服务型政府。健全政府职责体系，完善公共服务体系，推行电子政务，强化社会管理和公共服务。建设和谐文化，培育文明风尚。加强网
为什么说分段系统较之分页系统更易于实现信息共享和保护?
1字符类输出流的各个类都是抽象类【】的子类。
【C1】______theveryfirstdaytherewasatensemomentandahintofthingstocome.Blockedateveryturn,aWorldTradeOrgan

最新回复(0)

设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

考研数学三

用函数极限的定义证明：

设f(x)在[0，a]上连续，在(0，a)内可导，且f(a)＝0，证明：存在一点ε∈(0，a)，使f(ε)＋εfˊ(ε)＝0．

以向量a和b为边作平行四边形．试用a与b表示a边上的高向量．

若三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1＝e－x，y2＝2xe－x及y3＝3ex，则该微分方程是()．

设l1＝(1，1)，l2＝(－1，1)，分别求出函数z＝xy在点(0，0)处沿方向l1和方向l2的二阶方向导数．

若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式｜B-1-E｜=_________.

设A，B为3阶矩阵，且｜A｜=3，｜B｜=2，｜A-1+B｜=2，则｜A+B-1｜=_____________.

设A为2阶矩阵，α1，α2为线性无关的2维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为________.

The17trillionUSgallonsofrain,roughly26mOlympicswimmingpools,dumpedonTexasbyHurricaneHarveyhassetanewhighf

通过测定糕点中的酸价，可以了解脂肪的水解程度。

下面句子中画线的字用法与其它三项不同的一项是()。

非结算会员的客户充抵保证金的有价证券，由非结算会员提交期货交易所。( )

(1)日本大和奴隶制国家兴起(2)朝鲜半岛出现高句丽奴隶制国家(3)日本大化改新(4)新罗统一朝鲜(5)日本幕府政治建立

为什么说分段系统较之分页系统更易于实现信息共享和保护?

1字符类输出流的各个类都是抽象类【】的子类。

【C1】______theveryfirstdaytherewasatensemomentandahintofthingstocome.Blockedateveryturn,aWorldTradeOrgan

非结算会员的客户充抵保证金的有价证券，由非结算会员提交期货交易所。(　　)