首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为实对称矩阵,且A的特征值都大于零.证明:A为正定矩阵.
设A为实对称矩阵,且A的特征值都大于零.证明:A为正定矩阵.
admin
2016-10-24
240
问题
设A为实对称矩阵,且A的特征值都大于零.证明:A为正定矩阵.
选项
答案
A所对应的二次型为f=X
T
=AX,因为A是实对称矩阵,所以存在正交变换X=QY,使得 f=X
T
AX[*]λ
1
y
1
2
+λ
2
y
2
2
+…+λ
n
y
n
2
,其中λ
i
>0(i=1,2,…,n),对任意的X≠0,因为X=QY,所以Y=Q
T
X≠0,于是f=λ
1
y
1
2
+λ
2
y
2
2
+…+λ
n
y
n
2
>0,即对任意的X≠0有X
T
AX>0,所以X
T
AX为正定二次型,故A为正定矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UEH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设函数f(u)在(0,∞)内具有二阶导数,且
求密度为常数μ的均匀半球壳的质点坐标及对于z轴的转动惯量.
求向量场沿着与z轴不相交的闭曲线Γ的环流量.(Γ从z轴看依逆时针方向)
设向量的方向余弦分别满足(1)cosγ=0;(2)cosα=1;(3)cosα=cosγ=0,问这些向量与坐标或坐标面的关系如何?
过点Po(xo,yo,zo)分别作平行于z轴的直线和平行于xOy面的平面,问在它们上面的点的坐标各有什么特征?
设n元二次型f(x1,x2,…,xn)=XTAX,其中AT=A.如果该二次型通过可逆线性变换X=CY可化为f(y1,y2,…,yn)=YTBY,则以下结论不正确的是().
设A与B均为n,阶矩阵,且A与B合同,则().
设A为2阶矩阵,α1,α2为线性无关的2维列向量,Aα1=0,Aα2=2α1+α2,则A的非零特征值为________.
设A为3阶矩阵,|A|=3,A*为A的伴随矩阵,若交换A的第一行与第二行得到矩阵B,则|BA*|=_________.
随机试题
经济阈值也就是防治指标。
幂级数xn的收敛半径为()
下列关于摄取、转化胆红素的机理中哪一项是错误的
A.肺痈B.肠痈C.乳痈D.丹毒E.疔疮蒲公英尤善治()
患儿,男,1岁。腹泻2天,体重8公斤,精神萎靡,口渴,哭时泪少,前囟及眼眶明显凹陷,皮肤弹性较差,四肢欠温,尿少。实验室检查:血钠135mmol/L。为纠正脱水,补允累积损失量,应首选
在回购交易中,资金融入方称为逆回购方,而资金融出方称为正回购方。
旅游者提出小的修改意见或增加新的游览项目,导游人员应及时向旅行社有关部门反映,对可能满足的项目,应尽力予以安排。()
87,57,36,19,(),1
为什么在教学过程中特别强调发展学生智力?试述掌握知识与发展智力的关系。
缩写O2O代表的电子商务模式是()
最新回复
(
0
)