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设α、β均为3维列向量,矩阵A=ααT+ββT,其中αT,βT分别是α,β的转置.证明: 若α,β线性相关,则秩r(A)<2.
设α、β均为3维列向量,矩阵A=ααT+ββT,其中αT,βT分别是α,β的转置.证明: 若α,β线性相关,则秩r(A)<2.
admin
2018-07-31
58
问题
设α、β均为3维列向量,矩阵A=αα
T
+ββ
T
,其中α
T
,β
T
分别是α,β的转置.证明:
若α,β线性相关,则秩r(A)<2.
选项
答案
由于α,β线性相关,不妨设α=kβ(k为常数),于是 r(A)=r(αα
T
+ββ
T
)=r[(1+k
2
)ββ
T
] =r(ββ
T
)≤r(β)≤1<2
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/45g4777K
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考研数学一
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