设α、β均为3维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置．证明：若α，β线性相关，则秩r(A)＜2．

admin2018-07-31 38

问题设α、β均为3维列向量，矩阵A=αα^T+ββ^T，其中α^T，β^T分别是α，β的转置．证明：
若α，β线性相关，则秩r(A)＜2．

选项

答案由于α，β线性相关，不妨设α=kβ(k为常数)，于是 r(A)=r(αα^T+ββ^T)=r[(1+k²)ββ^T] =r(ββ^T)≤r(β)≤1＜2

解析

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考研数学一

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