设α、β均为3维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置．证明：若α，β线性相关，则秩r(A)＜2．

admin2018-07-31 43

问题设α、β均为3维列向量，矩阵A=αα^T+ββ^T，其中α^T，β^T分别是α，β的转置．证明：
若α，β线性相关，则秩r(A)＜2．

选项

答案由于α，β线性相关，不妨设α=kβ(k为常数)，于是 r(A)=r(αα^T+ββ^T)=r[(1+k²)ββ^T] =r(ββ^T)≤r(β)≤1＜2

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/45g4777K

考研数学一

相关试题推荐

α1=，求极大线性无关组，并把其余向量用极大线性无关组线性表出．
设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A=(α1，α2，α3，α4)，AX=0的通解为X=k(0，一1，3，0)T，则A*X=0的基础解系为()
设S(x)=∫0x｜cost｜dt．(1)证明：当nπ≤x＜(n+1)π时，2n≤S(x)＜2(n+1)；(2)求．
设A，B为n阶正定矩阵．证明：A+B为正定矩阵．
设A=，求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵．
设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若Aα1=α2，Aα2=α3，…，Aαn—1=αn，Aαn=0．(1)证明：α1，α2，…，αn线性无关；(2)求A的特征值与特征向量．
设A，B为n阶矩阵，且r(A)+r(B)＜n．证明：A，B有公共的特征向量．
某商店经销某种商品，每周进货数量X与顾客对该种商品的需求量Y之间是相互独立的，且都服从[10，20]上的均匀分布．商店每出售一单位商品可获利1000元；若需求量超过了进货量，商店可从其他商店调剂供应，这时每单位商品获利500元，计算此商店经销该种商品每周所
设A=有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A2010．
设A，B为同阶方阵。(Ⅰ)若A，B相似，证明A，B的特征多项式相等；(Ⅱ)举一个二阶方阵的例子说明(Ⅰ)的逆命题不成立；(Ⅲ)当A，B均为实对称矩阵时，证明(Ⅰ)的逆命题成立。

随机试题

厨房用电应随时观察电器运行情况，有异常现象立即断电检查。()
下列哪一项不是超声诊断胎儿宫内生长迟缓的指标
A．三日内B．五日内C．七日内D．十日内E．十五日内对已确认发生严重不良反应的药品，国务院或者省、自治区、直辖市人民政府的药品监督管理部门规定组织鉴定的时间是
唇裂发生在()
下列哪项为骨盆测量的正常值
苯巴比妥不宜用于
西方法律格言说：“法律不强人所难”。关于这句格言涵义的阐释，下列哪一选项是正确的?(卷一／2008年第1题)
简述对企业实现其市场营销目标构成影响的公众的组成。
BankersacrossEuropebelievethatmobiledeviceswilltransformtheretail-bankinglandscapeinthenextthreetofiveyears.I
Educationalphilosophyhaschangedagreatdealinthe50yearssinceIwasinschool.Backthen,forexample,Ihadthehighe

最新回复(0)

设α、β均为3维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置．证明： 若α，β线性相关，则秩r(A)＜2．

考研数学一

α1=，求极大线性无关组，并把其余向量用极大线性无关组线性表出．

设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A=(α1，α2，α3，α4)，AX=0的通解为X=k(0，一1，3，0)T，则A*X=0的基础解系为()

设S(x)=∫0x｜cost｜dt．(1)证明：当nπ≤x＜(n+1)π时，2n≤S(x)＜2(n+1)；(2)求．

设A，B为n阶正定矩阵．证明：A+B为正定矩阵．

设A=，求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵．

设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若Aα1=α2，Aα2=α3，…，Aαn—1=αn，Aαn=0．(1)证明：α1，α2，…，αn线性无关；(2)求A的特征值与特征向量．

设A，B为n阶矩阵，且r(A)+r(B)＜n．证明：A，B有公共的特征向量．

设A=有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A2010．

设A，B为同阶方阵。(Ⅰ)若A，B相似，证明A，B的特征多项式相等；(Ⅱ)举一个二阶方阵的例子说明(Ⅰ)的逆命题不成立；(Ⅲ)当A，B均为实对称矩阵时，证明(Ⅰ)的逆命题成立。

厨房用电应随时观察电器运行情况，有异常现象立即断电检查。()

下列哪一项不是超声诊断胎儿宫内生长迟缓的指标

A．三日内B．五日内C．七日内D．十日内E．十五日内对已确认发生严重不良反应的药品，国务院或者省、自治区、直辖市人民政府的药品监督管理部门规定组织鉴定的时间是

唇裂发生在()

下列哪项为骨盆测量的正常值

苯巴比妥不宜用于

西方法律格言说：“法律不强人所难”。关于这句格言涵义的阐释，下列哪一选项是正确的?(卷一／2008年第1题)

简述对企业实现其市场营销目标构成影响的公众的组成。

BankersacrossEuropebelievethatmobiledeviceswilltransformtheretail-bankinglandscapeinthenextthreetofiveyears.I

Educationalphilosophyhaschangedagreatdealinthe50yearssinceIwasinschool.Backthen,forexample,Ihadthehighe

设α、β均为3维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置．证明：若α，β线性相关，则秩r(A)＜2．