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设f(x)在x=0的邻域内连续可导,g(x)在x=0的邻域内连续,且=0,又f’(x)=一2x2+∫0xg(x—t)dt,则( ).
设f(x)在x=0的邻域内连续可导,g(x)在x=0的邻域内连续,且=0,又f’(x)=一2x2+∫0xg(x—t)dt,则( ).
admin
2016-10-13
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问题
设f(x)在x=0的邻域内连续可导,g(x)在x=0的邻域内连续,且
=0,又f’(x)=一2x
2
+∫
0
x
g(x—t)dt,则( ).
选项
A、x=0是f(x)的极大值点
B、x=0是f(x)的极小值点
C、(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点
D、x=0不是f(x)的极值点,(0,f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点
答案
C
解析
由
=0得g(0)=g’(0)=0,f’(0)=0,
f’(x)=一2x
2
+∫
0
x
g(x—t)dt=一2x
2
一∫
0
x
g(x—t)d(x—t)
=一2x
2
+∫
0
x
g(u)du,
f"(x)=一4x+g(x),f"(0)=0,f"’(x)=一4+g’(x),f"’(0)=一4<0,
因为f"’(0)=
=一4<0,所以存在δ>0,当0<|x|<δ时,
<0,从而当x∈(一δ,0)时,f"(x)>0,当x∈(0,δ)时,f"’(x)<0,选(C).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/46u4777K
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考研数学一
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