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设f(x,y)=|x—y|≯(z,y),其中φ(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续.则φ(0,0)=0是f(x,y)在点(0,0)处可微的 ( )
设f(x,y)=|x—y|≯(z,y),其中φ(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续.则φ(0,0)=0是f(x,y)在点(0,0)处可微的 ( )
admin
2014-04-23
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问题
设f(x,y)=|x—y|≯(z,y),其中φ(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续.则φ(0,0)=0是f(x,y)在点(0,0)处可微的 ( )
选项
A、必要条件但非充分条件.
B、充分条件但非必要条件.
C、充分必要条件.
D、既非充分又非必要条件.
答案
C
解析
先证充分性.设φ(0,0)=0,由于φ(x,y)在点(0,0)处连续,所以
由于
所以
所以
按可微定义,f(x,y)在点O(0,0)处可微,且df=0.△x+0.△y,即f
x
’
(0,0)=0.f
y
’
(0,0)=0.再证必要性.设f(x,y)在点(0,0)处可微,则f
x
’
(0,0)与.f
y
’
(0,0)必都存在.
其中x→0
+
时取“+”,x→0
-
时取“一”.由于f
x
’
(0,0)存在,所以+φ(0,0)=一φ(0,0),从而φ(0.0)=0.证毕.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qN54777K
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考研数学一
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