2. 考研
  3. 下列结论正确的是( )．

下列结论正确的是( )．

admin2021-03-10  53
问题 下列结论正确的是(    )．
选项 A、A为3阶矩阵，A经过有限次初等变换化为B，则A与B相似
B、A为3阶矩阵，A经过有限次初等变换化为B，则A，B不一定相似，但｜A｜＝｜B｜
C、A为3阶矩阵，且存在P＝(α1，α2，α3)，使得P－1AP为对角矩阵，则α1，α2，α3。为矩阵A的特征向量
D、A的3阶矩阵，且λ1＝λ2＝0，λ3＝4，则r(A)＝1
答案C
解析 A经过有限次初等变换化为B，即A，B等价，其充要条件是r(A)＝r(B)，显然A，B不一定相似，｜A｜与｜B｜也不一定相等，A．B不对；
取A＝，显然λ1＝λ2＝0，λ3＝4，但r(A)＝2，(D)不对，应选C，
事实上，设P－1AP＝，即AP＝P等价于Aα1＝λ1α1，Aα2＝λ2α2，Aα3＝λ3α3，故α1，α2，α3为矩阵A的特征向量．
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考研数学二

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