下列结论正确的是( )．

admin2021-03-10 39

问题下列结论正确的是( )．

选项 A、A为3阶矩阵，A经过有限次初等变换化为B，则A与B相似
B、A为3阶矩阵，A经过有限次初等变换化为B，则A，B不一定相似，但｜A｜＝｜B｜
C、A为3阶矩阵，且存在P＝(α₁，α₂，α₃)，使得P^－1AP为对角矩阵，则α₁，α₂，α₃。为矩阵A的特征向量
D、A的3阶矩阵，且λ₁＝λ₂＝0，λ₃＝4，则r(A)＝1

答案C

解析 A经过有限次初等变换化为B，即A，B等价，其充要条件是r(A)＝r(B)，显然A，B不一定相似，｜A｜与｜B｜也不一定相等，A．B不对；
取A＝

，显然λ₁＝λ₂＝0，λ₃＝4，但r(A)＝2，(D)不对，应选C，
事实上，设P^－1AP＝

，即AP＝P

等价于Aα₁＝λ₁α₁，Aα₂＝λ₂α₂，Aα₃＝λ₃α₃，故α₁，α₂，α₃为矩阵A的特征向量．

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考研数学二

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下列结论正确的是( )．

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