设f(x)在(0,+∞)内二阶可导,满足f(0)=0,f"(x)<0(x>0),又设b>a>0,则a<x<b时,恒有( )

admin2020-03-24  39

问题 设f(x)在(0,+∞)内二阶可导,满足f(0)=0,f"(x)<0(x>0),又设b>a>0,则a<x<b时,恒有(     )

选项 A、af(x)>xf(A)
B、bf(x)>xf(b)
C、xf(x)>bf(b)
D、xf(x)>af(A)

答案B

解析 将A,B选项分别改写成或xf(x)的单调性即可。
又因

令g(x)=xf’(x)一f(x),则g(0)=0,
g’(x)=xf"(x)<0(x>0),
那么g(x)<g(0)=0(x>0),

在(0,+∞)内单调减小。所以当a<x<b时,故选B。
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