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设f(x)在(0,+∞)内二阶可导,满足f(0)=0,f"(x)<0(x>0),又设b>a>0,则a<x<b时,恒有( )
设f(x)在(0,+∞)内二阶可导,满足f(0)=0,f"(x)<0(x>0),又设b>a>0,则a<x<b时,恒有( )
admin
2020-03-24
38
问题
设f(x)在(0,+∞)内二阶可导,满足f(0)=0,f"(x)<0(x>0),又设b>a>0,则a<x<b时,恒有( )
选项
A、af(x)>xf(A)
B、bf(x)>xf(b)
C、xf(x)>bf(b)
D、xf(x)>af(A)
答案
B
解析
将A,B选项分别改写成
或xf(x)的单调性即可。
又因
令g(x)=xf’(x)一f(x),则g(0)=0,
g’(x)=xf"(x)<0(x>0),
那么g(x)<g(0)=0(x>0),
故
在(0,+∞)内单调减小。所以当a<x<b时,
故选B。
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考研数学三
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