2. 考研
  3. 计算下列积分： (1)∫－12[x]max｛1，e－x｝dx，其中，[x]表示不超过x的最大整数． (2)∫03（｜x－1｜+｜x－2｜）dx． (3)设求∫13f(x－2)dx． (4)已知求∫2n2n+2f(x－2n)e－xdx，n=2，3，…．

计算下列积分： (1)∫－12[x]max｛1，e－x｝dx，其中，[x]表示不超过x的最大整数． (2)∫03（｜x－1｜+｜x－2｜）dx． (3)设求∫13f(x－2)dx． (4)已知求∫2n2n+2f(x－2n)e－xdx，n=2，3，…．

admin2019-03-12  65
问题 计算下列积分：
(1)∫－12[x]max｛1，e－x｝dx，其中，[x]表示不超过x的最大整数．
(2)∫03（｜x－1｜+｜x－2｜）dx．
(3)设求∫13f(x－2)dx．
(4)已知求∫2n2n+2f(x－2n)e－xdx，n=2，3，…．
选项
答案(1)因分段函数[*] 则由定积分的分段可加性得 ∫－12[x]max｛1，e－x｝dx=∫－10(－1)e－xdx+∫010dx+∫121dx=2－e． (2)因分段函数｜x－1｜+｜x－2｜=[*] 则由定积分的分段可加性得 ∫03(｜x－1｜+｜x－2｜)dx=∫01(3－2x)dx+∫12dx+∫23(2x－3)dx=5． (4)令t=x－2n,则由定积分的分段可加性与分部积分得， ∫2n2n+2f(x－2n)e－xdx=∫02f(t)e－t－2ndt=e－2n∫01te－tdt+e－2n∫12(2－t)e－tdt=(1－e－1)2e－2n．
解析
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考研数学三

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