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admin
2009-03-19
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考研数学一
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设曲线y=ax2+bx+c过原点,且当0≤x≤1时,y≥0,并与x轴所围成的图形的面积为,试确定a、b、c的值,使该图形绕x轴旋转一周所得立体的体积最小.
设f(x)在[a,b]上连续,任取xi∈[a,b](i=1,2,...,n),任取ki﹥0(i=1,2,....n),证明:存在ε∈[a,b],使得k1f(x1)+k2f(x2)+...knf(xn)=(k1+k2+...+kn)f(ε).
求下列定积分:
设y=y(x)是区间(一π,π)内过的光滑曲线,当一π<x<0时,曲线上任一点处的法线都过原点,当0≤x<π时,函数y(x)满足y’’+y+x=0。求函数y(x)的表达式。
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设有线性方程组(1)证明:当a1,a2,a3,a4两两不等时,此方程组无解;(2)设a1=a3=k,a2=a4=-k(k≠0)时,方程组有解β1=(-1,1,1)T,β2=(1,1,-1)T,写出此方程组的通解.
求极限:
设u=f(x,y,z)具有连续的一阶偏导数,又y=y(x),z=z(x)分别由exy一xy=2和所确定,求
设f(x,y),φ(x,y)在点P0(x0,y0)的某邻域有连续的一阶偏导数且φ’y(x0,y0)≠0.若P0(x0,y0)是二元函数z=f(x,y)在条件φ(x,y)=0下的极值点,则证明条件极值点的必要条件,并说明几何意义.
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