设D是以(1，1)，(－1,1)为顶点的三角形区域，D1是D在第一象限的部分，且f(x，y)－xy＋(x，y)dxdy，其中f(x，y)在D上连续，则( )

admin2022-06-09 923

问题设D是以(1，1)，(－1,1)为顶点的三角形区域，D₁是D在第一象限的部分，且f(x，y)－xy＋

(x，y)dxdy，其中f(x，y)在D上连续，则( )

选项 A、

f(x，y)dxdy＝

f(x，y)dxdy
B、

f(x，y)dxdy＝2

f(x，y)dxdy
C、

f(x，y)dxdy＝

f(y，x)dxdy
D、

f(x，y)dxdy＝2

f(y，x)dxdy

答案C

解析由已知，三角彤区域D如图所示
记A＝

f(x，y)dxdy(A为常数)，则f(x，y)＝xy＋A
等式两边同时在D上积分，得

f(x，y)dxdy＝

xydxdy＋

Adxdy
故
A＝

xydxdy＋2A＝0＋2A，
解得A＝0，从而f(x，y)＝xy，C正确
A，B，D中等号左端均为0，但右端不为0

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