设a为正常数，f(x)=xea一aex—x+a．证明：当x＞a时，f(x)＜0．

admin2021-10-02 69

问题设a为正常数，f(x)=xe^a一ae^x—x+a．
证明：当x＞a时，f(x)＜0．

选项

答案f(a)=0，f’(x)=e^a一ae^x一1，f"(x)=一ae^x＜0．以下证明f’(a)＜0．令φ(a)=f’(a)=e^a一ae^a一1，有φ(a)｜_a=0=0，φ’(a)=—ae^a＜0(a＞0)．所以φ(a)＜0(a＞0)，即f’(a)＜0(a＞0)．将f(x)在x=a处按二阶泰勒公式展开： f(x)=f(a)+f’(a)(x—a)+[*][f"(ξ)(x一a)²＜0(0＜a＜ξ＜x)，证毕．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Z7x4777K

考研数学三

相关试题推荐

求证f(x)=πx(1一x)cosπx一(1—2x)sinπx>0当时成立．
级数的收敛域为________．
设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导存在相等的最大值，又f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：(Ⅰ)存在η∈(a，b)，使得f(η)=g(η)；(Ⅱ)存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=g’’(ξ)．
设二元函数f(x，y)可微，且f(x，x3)=1，fx’(x，x3)=x2，则当x≠0时，fy’(x，x3)=_________．
A、 B、 C、 D、 B
设X，Y为两个随机变量，若对任意非零常数a，b有D(aX+bY)=D(aX一bY)，下列结论正确的是()．
假设随机变量X1，X2，…相互独立且服从同参数λ的泊松分布，则下面随机变量序列中不满足切比夫大数定律条件的是
设A，B是两个随机事件，且0＜P(A)＜1，P(B)＞0，=P(B｜A)，则必有
设随机变量X的密度函数为f(x)，且f(x)为偶函数，X的分布函数为F(x)，则对任意实数a，有()．
设以下的A，B，C为某些常数，微分方程y"+2y’一3y=exsin2x有特解形如()

随机试题

血压170/100mmHg伴心肌梗死患者应诊断为高血压病
显影液长时间放置后，显影能力低下的原因是
2015年4月，中国甲公司同美国乙公司签订了一份货物买卖合同。双方在合同中约定如果合同履行出现争议，则双方应当将争议提交瑞士仲裁机构仲裁解决。甲公司收到货物后，发现货物质量不符合合同的约定，遂于2015年10月10日向中国某人民法院提起民事诉讼，请求乙公司
确定项目设备来源方案要考虑国内设备制造厂家的业绩及研发能力。对于国内有制造能力、且有制造业绩的设备，设备来源方案应为（）。
对于女职工和未成年工，国家制定了相关特殊保护规定，以下说法不正确的是()。
在旅客、行李运输中，经承运人证明，损失是由索赔人的过错造成或者促成的，应当根据造成或者促成此种损失的过错的程度，相应免除或者减轻承运人的责任。()
（）是性操作和手段变态。
人对客观事物是否符合自己的需要而产生的态度体验及相应的行为反应称为()。
(96年)设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1％和2％，现从由A厂和B厂的产品分别占60％和40％的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品是A厂生产的概率是_______．
Foreachblank,choosethebestanswerfromthefourchoicesandwritedownontheanswersheet.(66)isasixbytesOSIla

最新回复(0)

设a为正常数，f(x)=xea一aex—x+a． 证明：当x＞a时，f(x)＜0．

考研数学三

求证f(x)=πx(1一x)cosπx一(1—2x)sinπx>0当时成立．

级数的收敛域为________．

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导存在相等的最大值，又f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：(Ⅰ)存在η∈(a，b)，使得f(η)=g(η)；(Ⅱ)存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=g’’(ξ)．

设二元函数f(x，y)可微，且f(x，x3)=1，fx’(x，x3)=x2，则当x≠0时，fy’(x，x3)=_________．

A、 B、 C、 D、 B

设X，Y为两个随机变量，若对任意非零常数a，b有D(aX+bY)=D(aX一bY)，下列结论正确的是()．

假设随机变量X1，X2，…相互独立且服从同参数λ的泊松分布，则下面随机变量序列中不满足切比夫大数定律条件的是

设A，B是两个随机事件，且0＜P(A)＜1，P(B)＞0，=P(B｜A)，则必有

设随机变量X的密度函数为f(x)，且f(x)为偶函数，X的分布函数为F(x)，则对任意实数a，有()．

设以下的A，B，C为某些常数，微分方程y"+2y’一3y=exsin2x有特解形如()

血压170/100mmHg伴心肌梗死患者应诊断为高血压病

显影液长时间放置后，显影能力低下的原因是

确定项目设备来源方案要考虑国内设备制造厂家的业绩及研发能力。对于国内有制造能力、且有制造业绩的设备，设备来源方案应为（）。

对于女职工和未成年工，国家制定了相关特殊保护规定，以下说法不正确的是()。

在旅客、行李运输中，经承运人证明，损失是由索赔人的过错造成或者促成的，应当根据造成或者促成此种损失的过错的程度，相应免除或者减轻承运人的责任。()

（）是性操作和手段变态。

人对客观事物是否符合自己的需要而产生的态度体验及相应的行为反应称为()。

(96年)设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1％和2％，现从由A厂和B厂的产品分别占60％和40％的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品是A厂生产的概率是_______．

Foreachblank,choosethebestanswerfromthefourchoicesandwritedownontheanswersheet.(66)isasixbytesOSIla

设a为正常数，f(x)=xea一aex—x+a．证明：当x＞a时，f(x)＜0．