2. 考研
  3. 设a为正常数，f(x)=xea一aex—x+a． 证明：当x＞a时，f(x)＜0．

设a为正常数，f(x)=xea一aex—x+a． 证明：当x＞a时，f(x)＜0．

admin2021-10-02  56
问题 设a为正常数，f(x)=xea一aex—x+a．
证明：当x＞a时，f(x)＜0．
选项
答案f(a)=0，f’(x)=ea一aex一1，f"(x)=一aex＜0．以下证明f’(a)＜0． 令φ(a)=f’(a)=ea一aea一1，有φ(a)｜a=0=0，φ’(a)=—aea＜0(a＞0)． 所以φ(a)＜0(a＞0)，即f’(a)＜0(a＞0)． 将f(x)在x=a处按二阶泰勒公式展开： f(x)=f(a)+f’(a)(x—a)+[*][f"(ξ)(x一a)2＜0(0＜a＜ξ＜x)， 证毕．
解析
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考研数学三

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