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设不恒为零的函数f(x)在[0,1]上有二阶连续导数,且f(0)=f(1)=0.记M={|f(x)|)}.证明: ∫01[f(x)+x(1-x)f”(x)]dx=0.
设不恒为零的函数f(x)在[0,1]上有二阶连续导数,且f(0)=f(1)=0.记M={|f(x)|)}.证明: ∫01[f(x)+x(1-x)f”(x)]dx=0.
admin
2022-04-27
113
问题
设不恒为零的函数f(x)在[0,1]上有二阶连续导数,且f(0)=f(1)=0.记M=
{|f(x)|)}.证明:
∫
0
1
[f(x)+
x(1-x)f”(x)]dx=0.
选项
答案
由于 ∫
0
1
x(x-1)f”(x)dx=∫
0
1
x(x-1)d[f’(x)] =(x
2
-x)f’(x)|x
0
1
-∫
0
1
(2x-1)f’(x)dx =-∫x
0
1
(2x-1)f’(x)dx=-(2x-1)f(x)|x
0
1
+2∫x
0
1
f(x)dx =2∫x
0
1
f(x)dx, 故∫x
0
1
[f(x)+[*]x(1-x)f”(x)]dx=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9LR4777K
0
考研数学三
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