设不恒为零的函数f(x)在[0，1]上有二阶连续导数，且f(0)=f(1)=0．记M={｜f(x)｜)}．证明： ∫01[f(x)+x(1-x)f”(x)]dx=0．

admin2022-04-27 125

问题设不恒为零的函数f(x)在[0，1]上有二阶连续导数，且f(0)=f(1)=0．记M=

{｜f(x)｜)}．证明：
∫₀¹[f(x)+

x(1-x)f”(x)]dx=0．

选项

答案由于 ∫₀¹x(x-1)f”(x)dx=∫₀¹x(x-1)d[f’(x)] =(x²-x)f’(x)｜x₀¹-∫₀¹(2x-1)f’(x)dx =-∫x₀¹(2x-1)f’(x)dx=-(2x-1)f(x)｜x₀¹+2∫x₀¹f(x)dx =2∫x₀¹f(x)dx，故∫x₀¹[f(x)+[*]x(1-x)f”(x)]dx=0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9LR4777K

考研数学三

相关试题推荐

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)=一∞＜x＜+∞，一∞＜y＜+∞，求常数A及条件概率密度fY|X(y|x)．
设矩阵A=（a1，a2，a3，a4），其中a2，a3，a4线性无关，a1=2a2—a3，向量b—a1+a2+a3+a4，求方程组Ax=b的通解。
设f(x)为连续函数，
考虑一家商场某日5位顾客购买洗衣机的类型(直筒或滚筒)．设P(5位顾客全部购买滚筒洗衣机)=0．0768，P(5位顾客全部购买直筒洗衣机)=0．0102，那么两类洗衣机都至少卖出一台的概率是多大?
设奇函数f（x）在[—1，1]上具有二阶导数，且f（1）=1，证明：（Ⅰ）存在ξ∈（0，1），使得f’（ξ）=1；（Ⅱ）存在η∈（—1，1），使得f"（η）+f’（η）=1。
设有k台仪器，已知用第i台仪器测量时，测定值总体的标准差为σi，i=1，2，…，k，用这些仪器独立地对某一物理量θ各观察一次，分别得到X1，X2，…，Xn，设仪器都没有系统误差，即E(Xi)=θ，i=1，2，…，k，试求：a1，a2，…，ak应取何值?
已知函数f(x)=ax3+x2+2在x=0和x=一1处取得极值．则曲线)y=f(x)的拐点是___________。
函数在区间[一4，4]上的最大值是
(1)求常数m，n的值，使得(2)设当x→0时，x-(a+bcosx)sinx为x的5阶无穷小，求a，b．(3)设当x→0时，f(x)=∫0x2ln(1+t)dt～g(x)=xa(ebx-1)，求a，b．
设A为n阶实对称矩阵，r(A)=n，Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型二次型g(x)=xTAx与f(x)的规范形是否相同?说明理由．然后证明矩阵A与A－1合同．

随机试题

放大镜、天平、滴管、标本、磁铁等材料应投放在()
在调整人们行为的各种社会规范中，调整范围最普遍的是()
A、感染性休克B、神经性休克C、心源性休克D、损伤性休克E、失血性休克术中暴露分离腹膜后肿瘤过程中，血压突然下降至70/50mmHg，脉率52次/分，面色苍白、出冷汗，恶心______。
用杂化轨道理论推测下列分子空间构型，其中为三角锥形的是()。
当企业与供应商的关系属于互利共赢模式时,有利于________。
著名京剧大师梅兰芳先生(1894--1961)曾经作为文艺界代表出席了第一届全国人民代表大会，这一年他()。
什么是媒介专业主义?结合实际论述其形成历史及基本原则。(中国传媒大学2012年研)
19世纪美国浪漫主义文学最伟大的诗人是()。(湖南大学2010翻译硕士)
Writeanessayof160-200wordsbasedonthefollowingpicture.Inyouressay,youshould1)describethepicturebriefly,
Arelationshipwithyourcustomerislikeanyrelationship:It【C1】______timetoearntheirtrustandmomentsto【C2】______it.Cus

最新回复(0)

设不恒为零的函数f(x)在[0，1]上有二阶连续导数，且f(0)=f(1)=0．记M={｜f(x)｜)}．证明： ∫01[f(x)+x(1-x)f”(x)]dx=0．

考研数学三

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)=一∞＜x＜+∞，一∞＜y＜+∞，求常数A及条件概率密度fY|X(y|x)．

设矩阵A=（a1，a2，a3，a4），其中a2，a3，a4线性无关，a1=2a2—a3，向量b—a1+a2+a3+a4，求方程组Ax=b的通解。

设f(x)为连续函数，

考虑一家商场某日5位顾客购买洗衣机的类型(直筒或滚筒)．设P(5位顾客全部购买滚筒洗衣机)=0．0768，P(5位顾客全部购买直筒洗衣机)=0．0102，那么两类洗衣机都至少卖出一台的概率是多大?

设奇函数f（x）在[—1，1]上具有二阶导数，且f（1）=1，证明：（Ⅰ）存在ξ∈（0，1），使得f’（ξ）=1；（Ⅱ）存在η∈（—1，1），使得f"（η）+f’（η）=1。

已知函数f(x)=ax3+x2+2在x=0和x=一1处取得极值．则曲线)y=f(x)的拐点是___________。

函数在区间[一4，4]上的最大值是

(1)求常数m，n的值，使得(2)设当x→0时，x-(a+bcosx)sinx为x的5阶无穷小，求a，b．(3)设当x→0时，f(x)=∫0x2ln(1+t)dt～g(x)=xa(ebx-1)，求a，b．

设A为n阶实对称矩阵，r(A)=n，Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型二次型g(x)=xTAx与f(x)的规范形是否相同?说明理由．然后证明矩阵A与A－1合同．

放大镜、天平、滴管、标本、磁铁等材料应投放在()

在调整人们行为的各种社会规范中，调整范围最普遍的是()

A、感染性休克B、神经性休克C、心源性休克D、损伤性休克E、失血性休克术中暴露分离腹膜后肿瘤过程中，血压突然下降至70/50mmHg，脉率52次/分，面色苍白、出冷汗，恶心______。

用杂化轨道理论推测下列分子空间构型，其中为三角锥形的是()。

当企业与供应商的关系属于互利共赢模式时,有利于________。

著名京剧大师梅兰芳先生(1894--1961)曾经作为文艺界代表出席了第一届全国人民代表大会，这一年他()。

什么是媒介专业主义?结合实际论述其形成历史及基本原则。(中国传媒大学2012年研)

19世纪美国浪漫主义文学最伟大的诗人是()。(湖南大学2010翻译硕士)

Writeanessayof160-200wordsbasedonthefollowingpicture.Inyouressay,youshould1)describethepicturebriefly,

Arelationshipwithyourcustomerislikeanyrelationship:It【C1】______timetoearntheirtrustandmomentsto【C2】______it.Cus

Arelationshipwithyourcustomerislikeanyrelationship:It【C1】timetoearntheirtrustandmomentsto【C2】it.Cus