已知抛物线y=px2+qx(其中p＜0，q＞0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S． (Ⅰ)问p和q何值时，S达到最大值? (Ⅱ)求出此最大值．

admin2022-04-10 148

问题已知抛物线y=px²+qx(其中p＜0，q＞0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S．
(Ⅰ)问p和q何值时，S达到最大值?
(Ⅱ)求出此最大值．

选项

答案由题设，抛物线与直线的位置关系如图所示． [*] 抛物线Y=px^x+qx与x轴的交点为(0，0)及[*] 面积[*] 又知抛物线与直线相切，因此二者的公共点唯一，从而方程组[*]有唯一解，可推知px²+(q+1)x-5=0的根的判别式为0，即△=(q+1)²+20p=0，可解得p=-(1/20)(1+q)²．由此，[*] 令[*] 当0＜q＜3时，S^’(q)＞0；当q＞3时，S²(q)＜0，所以q=3时，S(g)取极大值，也即最大值，此时，p=-(4/5)，S_max=225/32．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XhR4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知抛物线y=px2+qx(其中p＜0，q＞0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S． (Ⅰ)问p和q何值时，S达到最大值? (Ⅱ)求出此最大值．

考研数学三

设直线y=bx与曲线y=所围平面图形为D1，它们与直线x=1围成平面图形为D2．(1)求k，使得D1与D2分别绕x轴旋转一周成旋转体体积V1与V2之和最小，并求最小值；(2)求此时的D1+D2．

设a＝3i－j－2k，b＝i＋2j－k，求(1)a．b；(2)a×b；(3)Prjab；(5)cos(a，＾b)．

设四元齐次线性方程组(I)为且已知另一四元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为α1=[2，－1，a+2，1]T，α2=[－1，2，4，a+8]T．求方程组(I)的一个基础解系；

设矩阵试判断A和B是否相似，若相似，求出可逆矩阵X，使得X-1AX＝B．

下列积分发散的是()

一电子仪器由两个部件构成，以X和Y，分别表示两个部件的寿命(单位：千小时)，已知X和Y的联合分布函数为F(x，y)=(Ⅰ)X和Y是否独立?(Ⅱ)求两个部件的寿命都超过100小时的概率a．

设总体X的分布律为P(X=i)=(i=1，2，…，θ)，X1，X2，…，Xn为来自总体的简单随机样本，则θ的矩估计量为________(其中θ为正整数)．

设且f’(0)存在，求a，b．

设φ(x)为区间[0，1]上的正值连续函数，a，b为任意常数，区域D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}，则

设且B=P-1AP．求A100．

按照市场预测的空间划分，市场预测可以分为()

监测点地价评估要求包括()。

下列关于住房公积金会计核算的表述中,不正确的是()。

建筑工程合同如果无效，一般应()。

为了给游客留下良好的第一印象，导游在致欢迎词时要()。

前些年，国家舆论大力宣扬国有经济的优越性，但与此同时，国企却连年大规模亏损，仅靠国家财政勉力支持。这是因为()。

A．血管损伤B．神经损伤C．骨折延迟愈合D．骨筋膜室综合征胫骨上1／3骨折易导致

简述逃税罪的构成要件。(2012年一法专一第32题)

假设你是英国WidaSoftware公司的秘书，叫MaryWilliams，你公司经理等一行4人于9月24日要去中国上海洽谈业务，请以e-mail形式向中国民航(AirChina)伦敦办事处订购四张去上海的机票，并在邮件相关的地方写清楚如下内容：

Would-belanguageteacherseverywherehaveonethingincommon:theyallwantsomerecognitionoftheirprofessionalstatusand