已知抛物线y=px2+qx(其中p＜0，q＞0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S． (Ⅰ)问p和q何值时，S达到最大值? (Ⅱ)求出此最大值．

admin2022-04-10 156

问题已知抛物线y=px²+qx(其中p＜0，q＞0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S．
(Ⅰ)问p和q何值时，S达到最大值?
(Ⅱ)求出此最大值．

选项

答案由题设，抛物线与直线的位置关系如图所示． [*] 抛物线Y=px^x+qx与x轴的交点为(0，0)及[*] 面积[*] 又知抛物线与直线相切，因此二者的公共点唯一，从而方程组[*]有唯一解，可推知px²+(q+1)x-5=0的根的判别式为0，即△=(q+1)²+20p=0，可解得p=-(1/20)(1+q)²．由此，[*] 令[*] 当0＜q＜3时，S^’(q)＞0；当q＞3时，S²(q)＜0，所以q=3时，S(g)取极大值，也即最大值，此时，p=-(4/5)，S_max=225/32．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XhR4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知抛物线y=px2+qx(其中p＜0，q＞0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S． (Ⅰ)问p和q何值时，S达到最大值? (Ⅱ)求出此最大值．

考研数学三

设f(x)在[0，a]上一阶连续可导，f(0)=0，令

设f(x)在[a，b]上有连续的二阶导数，并且f(a)=f(b)=0，当x∈(a，b))时，f(x)≠0，试证：

设从一总体中抽得样本观测值为：5，3，4，5，6，2，5，3．试写出其样本经验分布函数F*(x)。

设α1，α2，…，αm-1(m≥3)线性相关，向量组α2，…，αm线性无关，试讨论αm能否由α1，α2，…，αm-1线性表示?

把下列函数展开傅里叶级数：(1)f(x)＝sinx／3(－π≤x≤π)；(2)f(x)＝｜sinx｜(－π≤x≤π)(3)f(x)＝cosλx(－π≤x≤π，0＜λ＜1)；(4)

设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，满足aTβ=0，记n阶矩阵A=αβT．求A2；

求∫arcsin2xdx．

求幂级数的收敛域及和函数S（x）。

设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，β3=t1αs+t2α1，其中t1，t2为实常数。试问t1，t2满足什么条件时，β1，β2，…，βs也为Ax=0的一个基础解系。

设ex-是关于x的3阶无穷小，求a，b．

正常小儿白细胞分类出现两次交叉的年龄是

男性，35岁，因肝硬化食管静脉曲张破裂出血而行输血治疗，当输血至5分钟左右，患者突然烦躁不安，寒战，胸闷，腰背剧痛，皮肤发绀，呼吸困难，立即停止输血。该患者发生的输血反应是

会计核算的()原则是指会计记录与会计报表应清晰、简明、便于理解和利用。

根据《环境影响评价技术导则—声环境》，对于交通噪声，一般以()为评价量。

关于质量管理体系运行说法不正确的是()。

根据《建筑法》的规定，实施建筑工程监理前，建设单位应当将委托的工程监理单位、监理的内容及监理权限书面通知被监理的(　　)。

Nexttimeacustomercomestoyouroffice，offerhimacupofcoffee．Andwhenyou’redoingyourholidayshoppingonline，makesure

陆游诗句“粽包分两髻，艾束著危冠”描写的传统节日是（）。

WhatisAnthonyHorowitzfamousfor?

已知抛物线y=px2+qx(其中p＜0，q＞0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S． (Ⅰ)问p和q何值时，S达到最大值? (Ⅱ)求出此最大值．

考研数学三

设f(x)在[0，a]上一阶连续可导，f(0)=0，令

设f(x)在[a，b]上有连续的二阶导数，并且f(a)=f(b)=0，当x∈(a，b))时，f(x)≠0，试证：

设从一总体中抽得样本观测值为：5，3，4，5，6，2，5，3．试写出其样本经验分布函数F*(x)。

设α1，α2，…，αm-1(m≥3)线性相关，向量组α2，…，αm线性无关，试讨论αm能否由α1，α2，…，αm-1线性表示?

把下列函数展开傅里叶级数：(1)f(x)＝sinx／3(－π≤x≤π)；(2)f(x)＝｜sinx｜(－π≤x≤π)(3)f(x)＝cosλx(－π≤x≤π，0＜λ＜1)；(4)

设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，满足aTβ=0，记n阶矩阵A=αβT．求A2；

求∫arcsin2xdx．

求幂级数的收敛域及和函数S（x）。

设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，β3=t1αs+t2α1，其中t1，t2为实常数。试问t1，t2满足什么条件时，β1，β2，…，βs也为Ax=0的一个基础解系。

设ex-是关于x的3阶无穷小，求a，b．

正常小儿白细胞分类出现两次交叉的年龄是

男性，35岁，因肝硬化食管静脉曲张破裂出血而行输血治疗，当输血至5分钟左右，患者突然烦躁不安，寒战，胸闷，腰背剧痛，皮肤发绀，呼吸困难，立即停止输血。该患者发生的输血反应是

会计核算的()原则是指会计记录与会计报表应清晰、简明、便于理解和利用。

根据《环境影响评价技术导则—声环境》，对于交通噪声，一般以()为评价量。

关于质量管理体系运行说法不正确的是()。

根据《建筑法》的规定，实施建筑工程监理前，建设单位应当将委托的工程监理单位、监理的内容及监理权限书面通知被监理的( )。

Nexttimeacustomercomestoyouroffice，offerhimacupofcoffee．Andwhenyou’redoingyourholidayshoppingonline，makesure

陆游诗句“粽包分两髻，艾束著危冠”描写的传统节日是（）。

WhatisAnthonyHorowitzfamousfor?

根据《建筑法》的规定，实施建筑工程监理前，建设单位应当将委托的工程监理单位、监理的内容及监理权限书面通知被监理的(　　)。