已知抛物线y=px2+qx(其中p＜0，q＞0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S． (Ⅰ)问p和q何值时，S达到最大值? (Ⅱ)求出此最大值．

admin2022-04-10 90

问题已知抛物线y=px²+qx(其中p＜0，q＞0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S．
(Ⅰ)问p和q何值时，S达到最大值?
(Ⅱ)求出此最大值．

选项

答案由题设，抛物线与直线的位置关系如图所示． [*] 抛物线Y=px^x+qx与x轴的交点为(0，0)及[*] 面积[*] 又知抛物线与直线相切，因此二者的公共点唯一，从而方程组[*]有唯一解，可推知px²+(q+1)x-5=0的根的判别式为0，即△=(q+1)²+20p=0，可解得p=-(1/20)(1+q)²．由此，[*] 令[*] 当0＜q＜3时，S^’(q)＞0；当q＞3时，S²(q)＜0，所以q=3时，S(g)取极大值，也即最大值，此时，p=-(4/5)，S_max=225/32．

解析

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考研数学三

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已知抛物线y=px2+qx(其中p＜0，q＞0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S． (Ⅰ)问p和q何值时，S达到最大值? (Ⅱ)求出此最大值．

考研数学三

从装有1个白球，2个黑球的罐子里有放回地取球，记这样连续取5次得样本X1，X2，X3，X4，X5。记Y=X1+X2+…+X5，求：y的分布律，E(Y)，E(Y2)；

设f(t)连续并满足求f(t)．

设b＞a≥0，f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，f(a)≠f(b)，求证：存在ξ，η∈(a，b)使得

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)=一∞＜x＜+∞，一∞＜y＜+∞，求常数A及条件概率密度fY|X(y|x)．

设曲线L位于xOy平面的第一象限内，L上任意一点M处的切线与y轴总相交，交点为A，已知|MA|=|OA|，且L经过点，求L的方程．

设总体X～N(0，σ2)，X1，X2，X3，X4为总体X的简单随机样本，__________。

设四次曲线y=ax4+bx3+cx2+dx+∫经过点(0，0)，并且点(3，2)是它的一个拐点．该曲线上点(0，0)与点(3，2)的切线交于点(2，4)，则该四次曲线的方程为Y=_________．

设总体X的分布律为P(X=i)=(i=1，2，…，θ)，X1，X2，…，Xn为来自总体的简单随机样本，则θ的矩估计量为________(其中θ为正整数)．

设随机变量X在1，2，3，4四个数字中等可能取值，随机变量Y在1～X中等可能地取一整数值.P{X=Y}．

设{un}，{cn}为正项数列，证明：(1)若对一切正整数n满足cnun－cn＋1un＋1≤0，且un也发散；(2)若对一切正整数n满足cn－cn＋1≥a(a＞0)，且un也收敛．

按传播的规模可以将人类传播活动分为哪几种类型?

真诚互惠意识是公共关系意识的()。

羊水栓塞的高发因素是：

如果某物质在肾动脉中有一定浓度，而在肾静脉中为零，其血浆清除率

对账单文件中多条记录和银行日记账未达账项文件中的多条记录完全相同时，系统能自动核销，无需手工对账核销。()

简述需要办理会计工作交接的情况。

属于《中华人民共和国实施强制性产品主证的产品目录》范围的商品，必须经过指定的认证机构认证合格、取得认证证书，并加施认证标志后，方可进口。(　　)

流量控制实际上是对()的控制。

下列合同中，属于从合同的是()。

Anecosystemisagroupofanimalsandplantslivinginaspecificregionandinteractingwithoneanotherandwiththeirphysic

已知抛物线y=px2+qx(其中p＜0，q＞0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S． (Ⅰ)问p和q何值时，S达到最大值? (Ⅱ)求出此最大值．

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属于《中华人民共和国实施强制性产品主证的产品目录》范围的商品，必须经过指定的认证机构认证合格、取得认证证书，并加施认证标志后，方可进口。(　　)