2. 考研
  3. 已知函数f(x)在(一∞，+∞)上连续，且f(x)=(x+1)2+2∫0xf(t) dt，则当n≥2时，f(n)(0)=________．

已知函数f(x)在(一∞，+∞)上连续，且f(x)=(x+1)2+2∫0xf(t) dt，则当n≥2时，f(n)(0)=________．

admin2021-01-19  53
问题 已知函数f(x)在(一∞，+∞)上连续，且f(x)=(x+1)2+2∫0xf(t) dt，则当n≥2时，f(n)(0)=________．
选项
答案5．2n一1．
解析 等式f(x)=(x+1)2+2∫0xf (t)dt两边对x求导得
f’(x)=2(x+1)+2f(x)，f’(0)=2+2f(0)=4
f"(x)=2+2f’(x)，f"(0)=2+2f’(0)=10
f"’(x)=2f"(x)
f(n)(x)=2f(n一1)(x)=22f(n一2)(x)=…=2n一2f"(x)  (n＞2)
f(n)(0)=2n一22f"(0)  (n＞2)
= 2n一2．10=2n一1．5.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4A84777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)