对三阶矩阵A的伴随矩阵A*先交换第一行与第三行，然后将第二列的－2倍加到第三列得－E，且｜A｜>0，则A等于( )．

admin2019-07-10 51

问题对三阶矩阵A的伴随矩阵A^*先交换第一行与第三行，然后将第二列的－2倍加到第三列得－E，且｜A｜>0，则A等于( )．

选项 A、

B、

C、

D、

答案A

解析由－E=E₁₃A^*E₂₃(－2)得A^*=－E₁₃^－1E₂₃^－1(－2)=－E₁₃E₂₃(2)，
因为｜A^*｜=｜A｜²=1且｜A｜>0，所｜A｜=1，于是A^*=A^－1，
故A=(A^*)^－1=－E₂₃^－1(2)E₁₃^－1=－E₂₃(－2)E₁₃=

选(A)．

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