设y(x)是区间(0，3／2)内的可导函数，且y(1)=0，点P是曲线L：y=y(x)上的任意一点，L在点P处的切线与y轴相交于点(0，YP)，法线与x轴相交于点(Xp，0)，若XP=yP，求L上点的坐标(X，Y)满足的方程．

admin2017-02-21 46

问题设y(x)是区间(0，3／2)内的可导函数，且y(1)=0，点P是曲线L：y=y(x)上的任意一点，L在点P处的切线与y轴相交于点(0，Y_P)，法线与x轴相交于点(X_p，0)，若X_P=y_P，求L上点的坐标(X，Y)满足的方程．

选项

答案设p(x，y(x))的切线Y-y(x)=y’(x)=y’(x)(X-x)，令X=0得Yp=y(x)-y’(x) x，法线Y-y(x)=-[*](X-x)令Y=0得X_p=x+y(x)y’(x)。由X_p=Y_p得y-xy’(x)=x+yy’(X)，即[*]-1，令y／x=u，则y=ux，按照齐次微分方程的解法不难解出[*]ln(u²+1)+arctanu=-ln|x|+C．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4Ct4777K

考研数学二

相关试题推荐

判断级数敛散性：
在xOy坐标平面上,连续曲线L过点M(1,0),其上任意点P(x,y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0).求L的方程.
设函数z(x,y)由方程给出，F,z都是可微函数，则有等式
设k＞0，讨论常数k的取值，使f(x)=xlnx+k在其定义域内没有零点、有一个零点及两个零点．
求关于给定的原始式所满足的微分方程。y=Ax2+Bx+C,其中A,B,C为任意常数。
设在区间[a，b]上f(x)＞0，f’(x)＜0，f"(x)＞0，令S1=∫abf(x)dx，S2=f(b)(b-a)，S3=(b-a)/2[f(a)+f(b)]，则()．
设矩阵A与B相似，且求a，b的值；
5kg肥皂溶于300L水中后，以每分钟10L的速度向内注入清水，同时向外抽出混合均匀的肥皂水，问何时余下的肥皂水中只有1kg肥皂．
∫xtanxsec4xdx
(91年)∫xsin2xdx．

随机试题

以下哪项不是重度妊高征的标志
关于急性脑血管病的病因病理，下列哪项不正确
在软土堤基上筑堤时，如堤身两侧设有压载平面，两者的填筑顺序为（）。
我国公民张先生为境内A上市公司职工，2019年取得的收入情况如下：2019年1月取得工资7000元，差旅费津贴500元，加班费300元，独生子女补贴500元。2019年2月，张先生将2012年贷款购买的房屋按照350万元的价格出售，不含增值税，该房屋购
关于《公司法》对转投资的限制，下列说法不正确的有()。
下列关于一人有限公司的说法不正确的有()。
【2014．辽宁鞍山】有位中学教师经常外出开会，班级管理完全交给学生自己，纪律居然井然有序。这一教师的领导最可能属于()。
最近的稽核显示出Banquecard——一种货款服务——在计算向其客户收取利息时出现了错误。但是Banquecard的总会计师解释说，在修改了其客户的货款账户以改正原先的账务错误以后，公司列示的利润会保持不受影响，因为被索价过高的客户和被索价过低的客户一样
只要行为人实施了奸淫行为，不论是否违背妇女意志，也不问行为人是否采取暴力、胁迫或者其他手段，足以使被害妇女不能抗拒、不敢抗拒、不知抗拒，而直接构成强奸罪的有()。
原型化方法是对预先定义方法的补充，它的提出基于若干前提和条件，下述哪个不在这些前提和条件之列?()

最新回复(0)

设y(x)是区间(0，3／2)内的可导函数，且y(1)=0，点P是曲线L：y=y(x)上的任意一点，L在点P处的切线与y轴相交于点(0，YP)，法线与x轴相交于点(Xp，0)，若XP=yP，求L上点的坐标(X，Y)满足的方程．

考研数学二

判断级数敛散性：

在xOy坐标平面上,连续曲线L过点M(1,0),其上任意点P(x,y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0).求L的方程.

设函数z(x,y)由方程给出，F,z都是可微函数，则有等式

设k＞0，讨论常数k的取值，使f(x)=xlnx+k在其定义域内没有零点、有一个零点及两个零点．

求关于给定的原始式所满足的微分方程。y=Ax2+Bx+C,其中A,B,C为任意常数。

设在区间[a，b]上f(x)＞0，f’(x)＜0，f"(x)＞0，令S1=∫abf(x)dx，S2=f(b)(b-a)，S3=(b-a)/2[f(a)+f(b)]，则()．

设矩阵A与B相似，且求a，b的值；

5kg肥皂溶于300L水中后，以每分钟10L的速度向内注入清水，同时向外抽出混合均匀的肥皂水，问何时余下的肥皂水中只有1kg肥皂．

∫xtanxsec4xdx

(91年)∫xsin2xdx．

以下哪项不是重度妊高征的标志

关于急性脑血管病的病因病理，下列哪项不正确

在软土堤基上筑堤时，如堤身两侧设有压载平面，两者的填筑顺序为（）。

关于《公司法》对转投资的限制，下列说法不正确的有()。

下列关于一人有限公司的说法不正确的有()。

【2014．辽宁鞍山】有位中学教师经常外出开会，班级管理完全交给学生自己，纪律居然井然有序。这一教师的领导最可能属于()。

只要行为人实施了奸淫行为，不论是否违背妇女意志，也不问行为人是否采取暴力、胁迫或者其他手段，足以使被害妇女不能抗拒、不敢抗拒、不知抗拒，而直接构成强奸罪的有()。

原型化方法是对预先定义方法的补充，它的提出基于若干前提和条件，下述哪个不在这些前提和条件之列?()