2. 考研
  3. 设y(x)是区间(0，3／2)内的可导函数，且y(1)=0，点P是曲线L：y=y(x)上的任意一点，L在点P处的切线与y轴相交于点(0，YP)，法线与x轴相交于点(Xp，0)，若XP=yP，求L上点的坐标(X，Y)满足的方程．

设y(x)是区间(0，3／2)内的可导函数，且y(1)=0，点P是曲线L：y=y(x)上的任意一点，L在点P处的切线与y轴相交于点(0，YP)，法线与x轴相交于点(Xp，0)，若XP=yP，求L上点的坐标(X，Y)满足的方程．

admin2017-02-21  61
问题 设y(x)是区间(0，3／2)内的可导函数，且y(1)=0，点P是曲线L：y=y(x)上的任意一点，L在点P处的切线与y轴相交于点(0，YP)，法线与x轴相交于点(Xp，0)，若XP=yP，求L上点的坐标(X，Y)满足的方程．
选项
答案设p(x，y(x))的切线Y-y(x)=y’(x)=y’(x)(X-x)，令X=0得Yp=y(x)-y’(x) x，法线Y-y(x)=-[*](X-x)令Y=0得Xp=x+y(x)y’(x)。由Xp=Yp得y-xy’(x)=x+yy’(X)，即[*]-1，令y／x=u，则y=ux，按照齐次微分方程的解法不难解出[*]ln(u2+1)+arctanu=-ln|x|+C．
解析
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考研数学二

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