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设函数f(x)在[1,+∞)上连续,若由曲线y=f(x),直线x=1,x=t(t>1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积为 V(t)=[t2f(t)-f(1)] 试求y=f(x)所满足的微分方程,并求该微分方程满足条件y|x=2=的解。
设函数f(x)在[1,+∞)上连续,若由曲线y=f(x),直线x=1,x=t(t>1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积为 V(t)=[t2f(t)-f(1)] 试求y=f(x)所满足的微分方程,并求该微分方程满足条件y|x=2=的解。
admin
2022-10-13
59
问题
设函数f(x)在[1,+∞)上连续,若由曲线y=f(x),直线x=1,x=t(t>1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积为
V(t)=
[t
2
f(t)-f(1)]
试求y=f(x)所满足的微分方程,并求该微分方程满足条件y|
x=2
=
的解。
选项
答案
依据题意可得 V(t)=π∫
1
t
f
2
(x)dx=[*][t
2
f(t)-f(1)]即 3∫
1
t
f
2
(x)dx=t
2
f(t)-f(1) 两边对t求导可得 3f
2
(t)=2tf(t)+t
2
f’(t) 将上式改写成x
2
y’=3y
2
-2xy,即 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MEC4777K
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考研数学三
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