2. 考研
  3. 汽车加油站共有两个加油窗口，现有三辆车A，B，C同时进入该加油站，假设A、B首先开始加油，当其中一辆车加油结束后立即开始第三辆车C加油，假设各辆车加油所需时间是相互独立且都服从参数为A的指数分布． 第三辆车C在加油站等待加油时间T的概率密度；

汽车加油站共有两个加油窗口，现有三辆车A，B，C同时进入该加油站，假设A、B首先开始加油，当其中一辆车加油结束后立即开始第三辆车C加油，假设各辆车加油所需时间是相互独立且都服从参数为A的指数分布． 第三辆车C在加油站等待加油时间T的概率密度；

admin2017-10-25  44
问题 汽车加油站共有两个加油窗口，现有三辆车A，B，C同时进入该加油站，假设A、B首先开始加油，当其中一辆车加油结束后立即开始第三辆车C加油，假设各辆车加油所需时间是相互独立且都服从参数为A的指数分布．
第三辆车C在加油站等待加油时间T的概率密度；
选项
答案首先我们需要求出T、S与各辆车加油时间Xi(i=1，2，3)之间的关系，假设第i辆车加油时间为Xi(i=1，2，3)，则Xi独立同分布，且概率密度都为 fi(x)=[*] 依题意，第三辆车C在加油站等待加油时间T=min(X1，X2)，度过时间=等待时间+加油时间，即 S=T+X3=min(X1，X2)+X3． 由于T=min(X1，X2)，其中X1与X2独立，所以T的分布函数 FT(t)=P{min(X1，X2)≤t}=1一P{min(X1，X2)＞t}=1－P｛X1＞t｝P{X2＞t} =[*] T的密度函数fT(t)=[*] 即T=min(X1，X2)服从参数为2λ的指数分布．
解析
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考研数学三

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