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  3. [2006年] 设随机变量X服从正态分布N(μ1，σ1)，Y服从正态分布N(μ2，σ22)，且P(｜X一μ1｜＜1)＞P(｜Y-μ2｜＜1)，则( )．

[2006年] 设随机变量X服从正态分布N(μ1，σ1)，Y服从正态分布N(μ2，σ22)，且P(｜X一μ1｜＜1)＞P(｜Y-μ2｜＜1)，则( )．

admin2021-01-15  12
问题 [2006年]  设随机变量X服从正态分布N(μ1，σ1)，Y服从正态分布N(μ2，σ22)，且P(｜X一μ1｜＜1)＞P(｜Y-μ2｜＜1)，则(    )．
选项 A、σ1＜σ2
B、σ1＞σ2
C、μ1＜μ2
D、μ1＞μ2
答案A
解析 因P(｜X一μ1｜＜1)=
P(｜Y-μ2｜＜1)=
于是由题设  P(｜X一μ1｜＜1)＞P(｜Y-μ2｜＜1)，
得到    2ф(1／σ1)一1＞2ф(1／σ2)一1，  即  ф(1／σ1)＞ф(1／σ2)．
标准正态分布的分布函数ф(x)为严格单调增加函数(比一般分布函数的性质要好一些)．这是因为对任意实数x，都有

故由ф(1／σ1)＞ф(1／σ2)得到1／σ1＞1／σ2，即σ2＞σ1．仅A入选．[img][/img]
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考研数学一

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