2. 考研
  3. 设有平面光滑曲线l：x=x(t)，y=y(t)，z=0，t∈[α，β]，以及空间光滑曲线L：x=x(t)，y=y(t)． z=f(x(t)，y(t))，t∈[α，β]，t=α，t=β分别是起点与终点的参数． (Ⅰ)试说明l，L及曲面S：z=f(x，y)的关

设有平面光滑曲线l：x=x(t)，y=y(t)，z=0，t∈[α，β]，以及空间光滑曲线L：x=x(t)，y=y(t)． z=f(x(t)，y(t))，t∈[α，β]，t=α，t=β分别是起点与终点的参数． (Ⅰ)试说明l，L及曲面S：z=f(x，y)的关

admin2019-07-19  23
问题 设有平面光滑曲线l：x=x(t)，y=y(t)，z=0，t∈[α，β]，以及空间光滑曲线L：x=x(t)，y=y(t)． z=f(x(t)，y(t))，t∈[α，β]，t=α，t=β分别是起点与终点的参数．
(Ⅰ)试说明l，L及曲面S：z=f(x，y)的关系；
(Ⅱ)若P，Q，R连续，f(x，y)有连续的偏导数，求证：
∫LP(x，y，z)dx+Q(x，y，z)dy+R(x，y，z)dz
=∫lP(x，y，f(x，y))+R(x，y，f(x，y))]dx+[Q(x，y，f(x，y))+R(x，y，f(x，y))] dy．
选项
答案(Ⅰ)l是L在xy平面上的投影曲线，定向相同．以l为准线，母线平行于z轴的柱面与曲面S相交得曲线L． (Ⅱ)按线积分化定积分公式得 [*] 三式相加即得证．
解析
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考研数学一

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