设A,B分别为m×n及n×s阶矩阵，且AB=O.证明：r(A)+r(B)≤n.

admin2019-09-29 20

问题设A,B分别为m×n及n×s阶矩阵，且AB=O.证明：r(A)+r(B)≤n.

选项

答案令B=（Β₁,Β₂,...Β_s),因为AB=O,所以B的列向量组Β₁，Β₂，...Β_s为方程组AX=0的一组解，而方程组AX=0的基础解系所含的线性无关的解向量的个数为n-r(A),所以向量组Β₁，Β₂，...Β_s的秩不超过n-r(A),又因为矩阵的秩与其列向量组的秩相等，因此r(B)≤n-r(A),即r(A)+r(B)≤n。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4FA4777K

考研数学二

相关试题推荐

设，则m，n可取()．
设向量组(I)：α1，α2，…，αr可由向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βs线性表示，则()
设A，B，A+B，A-1+B-1皆为可逆矩阵，则(A-1+B-1)-1等于()．
设f(x)有二阶连续导数，且则()
设则下列向量中是A的特征向量的是()
设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则线性方程组(AB)x＝0
若齐次线性方程组＝0存在非零解，则a＝_______．
An×n(α1，α2，…，αn)，Bn×n＝(α1＋α2，α2＋α3，…，αn＋α1)，当r(A)＝n时，方程组BX＝0是否有非零解?
曲线y=x(x-1)(2-x)与x轴所围成的图形面积可表示为()．

随机试题

给定资料：　1．阆中的乡村学校大都依山而建，地形狭长而起伏。在经过若干年的撤点并校之后，形成了以九年一贯制的中心学校为主体的格局。校园都有相似之处，但又会让来访者耳目一新，其中有许多教育局要求的“标配"，比如用学生们的彩色大头照拼成的“笑脸墙"，师生共同
贮气囊的作用不包括
表面有食物残屑、炎性渗出物及坏死组织覆盖，深部为肉芽组织的病变见于
自由度为1的χ2检验是
患者，女，26岁，诊断为艾滋病。该病Ⅰ期的临床表现应该是()
与盐酸溴己新的性质相符的是
对于受要约人超过承诺期限发出的承诺，该承诺(　　)。
某工程施工期间发生工程变更，导致措施项目费用调整，下列调整措施正确的有()。
TheCommunicativeApproachTheCommunicativeApproachemphasizesthatthegoaloflanguagelearningiscommunicativecompetence
TheInternationalMonetaryFund(IMF)saysitexpectstheworldeconomytogrowmorethan4%boththisyearandnext.Itschief

最新回复(0)

设A,B分别为m×n及n×s阶矩阵，且AB=O.证明：r(A)+r(B)≤n.

考研数学二

设，则m，n可取()．

设向量组(I)：α1，α2，…，αr可由向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βs线性表示，则()

设A，B，A+B，A-1+B-1皆为可逆矩阵，则(A-1+B-1)-1等于()．

设f(x)有二阶连续导数，且则()

设则下列向量中是A的特征向量的是()

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则线性方程组(AB)x＝0

若齐次线性方程组＝0存在非零解，则a＝_______．

An×n(α1，α2，…，αn)，Bn×n＝(α1＋α2，α2＋α3，…，αn＋α1)，当r(A)＝n时，方程组BX＝0是否有非零解?

曲线y=x(x-1)(2-x)与x轴所围成的图形面积可表示为()．

贮气囊的作用不包括

表面有食物残屑、炎性渗出物及坏死组织覆盖，深部为肉芽组织的病变见于

自由度为1的χ2检验是

患者，女，26岁，诊断为艾滋病。该病Ⅰ期的临床表现应该是()

与盐酸溴己新的性质相符的是

对于受要约人超过承诺期限发出的承诺，该承诺( )。

某工程施工期间发生工程变更，导致措施项目费用调整，下列调整措施正确的有()。

TheCommunicativeApproachTheCommunicativeApproachemphasizesthatthegoaloflanguagelearningiscommunicativecompetence

TheInternationalMonetaryFund(IMF)saysitexpectstheworldeconomytogrowmorethan4%boththisyearandnext.Itschief

对于受要约人超过承诺期限发出的承诺，该承诺(　　)。