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已知α1,α2,…,αt都是非齐次线性方程组Ax=b的解,如果c1α1+c2α2+…+ctαt仍是Ax=b的解,则c1+c2+…+ct=_________.
已知α1,α2,…,αt都是非齐次线性方程组Ax=b的解,如果c1α1+c2α2+…+ctαt仍是Ax=b的解,则c1+c2+…+ct=_________.
admin
2019-02-02
54
问题
已知α
1
,α
2
,…,α
t
都是非齐次线性方程组Ax=b的解,如果c
1
α
1
+c
2
α
2
+…+c
t
α
t
仍是Ax=b的解,则c
1
+c
2
+…+c
t
=_________.
选项
答案
1
解析
因为α
i
是Ax=b的解,所以,Aα
i
=b.
若c
1
α
1
+c
2
α
2
+…+c
t
α
t
是Ax=b的解,则
A(c
1
α
1
+c
2
α
2
+…+c
t
α
t
)=c
1
Aα
1
+c
2
Aα
2
+…+c
t
Aα
t
=(c
1
+c
2
+…+c
t
)b=b.
故c
1
+c
2
+…+c
t
=1.
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考研数学二
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