微分方程y’’一λ2y=eλx+e－λx(λ＞0)的特解形式为( )

admin2019-03-14 48

问题微分方程y^’’一λ²y=e^λx+e^－λx(λ＞0)的特解形式为( )

选项 A、a(e^λx+e^－λx)。
B、ax(e^λx+e^－λx)。
C、x(ax^λx+be^－λx)。
D、x²(ae^λx+be^－λx)。

答案C

解析原方程对应的齐次方程的特征方程为r²一λ²=0，其特征根为r_1，2=±λ，所以y^’’一λ²y=e^λx的特解为y₁^*=axe^λx，y^’’一λ²y=e^λ²x的特解为y₂^*=bxe^－λx，根据叠加原理可知原方程的特解形式为
y^*=y₁^*+y₂^*=x(ae^λx＋be^－λx)，因此选C。

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