2. 考研
  3. 设P为椭球面S：x2+y2+z2-yz=1上的动点，若S在点P处的切平面与xOy面垂直，求点P的轨迹C，并计算曲面积分，其中∑为椭球面S位于曲线C上方的部分．

设P为椭球面S：x2+y2+z2-yz=1上的动点，若S在点P处的切平面与xOy面垂直，求点P的轨迹C，并计算曲面积分，其中∑为椭球面S位于曲线C上方的部分．

admin2022-07-21  117
问题 设P为椭球面S：x2+y2+z2-yz=1上的动点，若S在点P处的切平面与xOy面垂直，求点P的轨迹C，并计算曲面积分，其中∑为椭球面S位于曲线C上方的部分．
选项
答案令F(x，y，z)=x2+y2+z2-yz-1，则动点P(x，y，z)处的法向量为n=(Fx，Fy，Fz)=(2x，2y-25，2z-y)，由切平面与xOy面垂直知n·k=0，得切平面方程为2z-y=0，故所求曲线方程为 [*] 由2z-y=0与x2+y2+z2-yz=1消去z，得∑在xOy面的投影区域为D：x2+[*]≤1，由于∑是椭球面S位于曲线C上方的部分，因此2z-y＞0， [*]
解析
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考研数学二

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