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设P为椭球面S:x2+y2+z2-yz=1上的动点,若S在点P处的切平面与xOy面垂直,求点P的轨迹C,并计算曲面积分,其中∑为椭球面S位于曲线C上方的部分.
设P为椭球面S:x2+y2+z2-yz=1上的动点,若S在点P处的切平面与xOy面垂直,求点P的轨迹C,并计算曲面积分,其中∑为椭球面S位于曲线C上方的部分.
admin
2022-07-21
75
问题
设P为椭球面S:x
2
+y
2
+z
2
-yz=1上的动点,若S在点P处的切平面与xOy面垂直,求点P的轨迹C,并计算曲面积分
,其中∑为椭球面S位于曲线C上方的部分.
选项
答案
令F(x,y,z)=x
2
+y
2
+z
2
-yz-1,则动点P(x,y,z)处的法向量为n=(F
x
,F
y
,F
z
)=(2x,2y-25,2z-y),由切平面与xOy面垂直知n·k=0,得切平面方程为2z-y=0,故所求曲线方程为 [*] 由2z-y=0与x
2
+y
2
+z
2
-yz=1消去z,得∑在xOy面的投影区域为D:x
2
+[*]≤1,由于∑是椭球面S位于曲线C上方的部分,因此2z-y>0, [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4Ff4777K
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考研数学二
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