首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设y=f(x)是第一象限内连接点A(0,1),B(1,0)的一段连续曲线,M(x,y)为该曲线上任意一点,点C为M在x轴上的投影,O为坐标原点。若梯形OCMA的面积与曲边三角形CBM的面积之和为,求f(x)的表达式。
设y=f(x)是第一象限内连接点A(0,1),B(1,0)的一段连续曲线,M(x,y)为该曲线上任意一点,点C为M在x轴上的投影,O为坐标原点。若梯形OCMA的面积与曲边三角形CBM的面积之和为,求f(x)的表达式。
admin
2020-03-16
95
问题
设y=f(x)是第一象限内连接点A(0,1),B(1,0)的一段连续曲线,M(x,y)为该曲线上任意一点,点C为M在x轴上的投影,O为坐标原点。若梯形OCMA的面积与曲边三角形CBM的面积之和为
,求f(x)的表达式。
选项
答案
由题意得 S
OCMA
=[*]X[1+f(x)],S
CBM
=∫
x
1
f(t)dt, [*] 即有 1+f(x)+xf
’
(x)一2f(x)=x
2
。 当x≠0时,化简得f
’
(x)一[*],即 [*]。 此方程为标准的一阶线性非齐次微分方程,其通解为 [*] 曲线过点B(1,0),代入上式,得C=一2。所以 f(x)=x
2
+1—2x=(x一1)
2
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Q7A4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设有曲线y=,过原点作其切线,求由此曲线、切线及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的表面积.
[2010年]一个高为l的柱体形贮油罐,底面是长轴为2a,短轴为2b的椭圆.现将贮油罐平放.当油罐中油面高度为b时(见图1.3.5.3),计算油的质量(长度单位为m,质量单位为kg,油的密度为常数ρ,单位为kg/m3).
[2003年]设位于第一象限的曲线y=f(x)过点(√2,1/2),其上任一点P(x,y)处的法线与y轴的交点为Q,且线段PQ被x轴平分.求曲线y=f(x)的方程;
设F(χ)=,试求:(Ⅰ)F(χ)的极值;(Ⅱ)曲线y=F(χ)的拐点的横坐标;(Ⅲ)∫-23χ2F′(χ)dχ.
求极限:
改变积分次序并计算
设二元函数计算二重积分,其中D={(x,y)||x|+|y|≤2}。[img][/img]
求二重积分ydσ,其中D是由曲线r=2(1+cosθ)的上半部分与极轴所围成的区域。
设λ1、λn分别为n阶实对称矩阵A的最小和最大特征值,X1、Xn分别为对应于λ1和λn的特征向量,记求二元函数f(x,y)=(x2+y2≠0)的最大值,并求最大值点.
求过原点且与曲线相切的切线方程.
随机试题
=0是级数收敛的()
患者泄泻腹痛,泻而不爽,粪黄褐而臭,肛门灼热,烦渴,小便黄,舌苔黄腻,脉滑数。证属
根据国务院《生产安全事故报告和调查处理条例》,造成2人死亡的生产安全事故属于( )。
位于城市市区的一家电视机生产企业(以上简称甲企业)和一家百货商场(以下简称乙商场)均为增值税一般纳税人。2009年3月份发生以下业务:(1)甲企业销售给乙商场一批电视机,不含税销售额为70万元,采用托收承付方式结算,货物已经发出,托收手续已经办妥,但尚未
下列有关控制测试的样本规模的说法中,错误的有()。
“我的地盘我做主”,这是博客的精神。但是博客自由的背后,是公共责任与法律底线。这说明()。
Java虚拟机的执行过程有多个特点,下列不属于JVM执行特点的是()。
Youshouldspendabout20minutesonQuestions1-13,whicharebasedonReadingPassage1below.Radioc
Lookatthefollowingnamesofpeopleororganisations(Questions33-36)andthelistofopinionsbelow.Matcheachnamewithth
Amancannotbereallyhappyifwhatheenjoysdoingisignoredbysocietyasofnoimportance.
最新回复
(
0
)