设y=f(x)是第一象限内连接点A(0，1)，B(1，0)的一段连续曲线，M(x，y)为该曲线上任意一点，点C为M在x轴上的投影，O为坐标原点。若梯形OCMA的面积与曲边三角形CBM的面积之和为，求f(x)的表达式。

admin2020-03-16 69

问题设y=f(x)是第一象限内连接点A(0，1)，B(1，0)的一段连续曲线，M(x，y)为该曲线上任意一点，点C为M在x轴上的投影，O为坐标原点。若梯形OCMA的面积与曲边三角形CBM的面积之和为

，求f(x)的表达式。

选项

答案由题意得 S_OCMA=[*]X[1+f(x)]，S_CBM=∫_x¹f(t)dt， [*] 即有 1+f(x)+xf^’(x)一2f(x)=x²。当x≠0时，化简得f^’(x)一[*]，即 [*]。此方程为标准的一阶线性非齐次微分方程，其通解为 [*] 曲线过点B(1，0)，代入上式，得C=一2。所以 f(x)=x²+1—2x=(x一1)²。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Q7A4777K

考研数学二

相关试题推荐

[2010年]记un=∫01∣1nt∣[ln(1+t)]ndt(n=1，2，…)，求极限un.
[2008年]计算∫01dx.
[2006年]已知曲线L的方程为(t≥0)．过点(一1，0)引L的切线，求切点(x0，y0)，并写出切线方程；
(1992年)设函数y＝y(χ)由方程y－χey＝1所确定，求的值．
(90年)证明：当x＞0，有不等式
[2006年]设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且z=f()满足等式=0.①若f(1)=0，f′(1)=1，求函数f(u)的表达式.
(99年)设f(x)是区间[0，+∞)上单调减少且非负的连续函数，an==∫1nf(x)dx(n=1，2，…)，证明数列{an}的极限存在．
计算下列积分(其中a为常数)：
已知A是三阶实对称矩阵，满足A4+2A3+A2+2A=O，且秩r(A)=2，求矩阵A的全部特征值，并求秩r(A+E)。
设ATA＝E，证明：A的实特征值的绝对值为1．

随机试题

我国公务员的任职程序不包括()。
群落交错区存在于两个群落的边缘，群落交错区植物种类丰富多样的原因是()。
IcanclearlyrememberthefirsttimeImetMr.Andrews,myoldheadmaster,【21】thatwasovertwentyyearsago.Duringthewar,I
艾滋病病毒主要感染体内哪种细胞（）
医德品质的内容不包括
执业药师在执业过程中应当接受各级药品监督管理部门、中国药师协会和社会公众的监督。中国执业药师职业道德准则包括()。
下列属于纳税人应当办理税务登记的有()。
Man:Ididn’tknowyougotapromotion.Whydidn’tyoutellmeearliersothatwecouldhavecelebratedit?Woman:Iguessitsl
黑客攻击网络的手法有很多。若某一黑客在突破一台主机后，再以此主机作为根据地，通过网络监听等手段攻击其它主机，这种手法叫做(31)。
在VisualFoxPro环境下，进行下列操作，打开的数据库文件是【】。Y1=”3”Y2=”RSDA”+Y1USE&Y2

最新回复(0)

设y=f(x)是第一象限内连接点A(0，1)，B(1，0)的一段连续曲线，M(x，y)为该曲线上任意一点，点C为M在x轴上的投影，O为坐标原点。若梯形OCMA的面积与曲边三角形CBM的面积之和为，求f(x)的表达式。

考研数学二

[2010年]记un=∫01∣1nt∣[ln(1+t)]ndt(n=1，2，…)，求极限un.

[2008年]计算∫01dx.

[2006年]已知曲线L的方程为(t≥0)．过点(一1，0)引L的切线，求切点(x0，y0)，并写出切线方程；

(1992年)设函数y＝y(χ)由方程y－χey＝1所确定，求的值．

(90年)证明：当x＞0，有不等式

[2006年]设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且z=f()满足等式=0.①若f(1)=0，f′(1)=1，求函数f(u)的表达式.

(99年)设f(x)是区间[0，+∞)上单调减少且非负的连续函数，an==∫1nf(x)dx(n=1，2，…)，证明数列{an}的极限存在．

计算下列积分(其中a为常数)：

已知A是三阶实对称矩阵，满足A4+2A3+A2+2A=O，且秩r(A)=2，求矩阵A的全部特征值，并求秩r(A+E)。

设ATA＝E，证明：A的实特征值的绝对值为1．

我国公务员的任职程序不包括()。

群落交错区存在于两个群落的边缘，群落交错区植物种类丰富多样的原因是()。

IcanclearlyrememberthefirsttimeImetMr.Andrews,myoldheadmaster,【21】thatwasovertwentyyearsago.Duringthewar,I

艾滋病病毒主要感染体内哪种细胞（）

医德品质的内容不包括

执业药师在执业过程中应当接受各级药品监督管理部门、中国药师协会和社会公众的监督。中国执业药师职业道德准则包括()。

下列属于纳税人应当办理税务登记的有()。

Man:Ididn’tknowyougotapromotion.Whydidn’tyoutellmeearliersothatwecouldhavecelebratedit?Woman:Iguessitsl

黑客攻击网络的手法有很多。若某一黑客在突破一台主机后，再以此主机作为根据地，通过网络监听等手段攻击其它主机，这种手法叫做(31)。

在VisualFoxPro环境下，进行下列操作，打开的数据库文件是【】。Y1=”3”Y2=”RSDA”+Y1USE&Y2