设{an},{bn},{cn}均为非负数列,且=∞,则必有( )

admin2018-01-30  41

问题 设{an},{bn},{cn}均为非负数列,且=∞,则必有(    )

选项 A、an<bn对任意n成立。
B、bn<cn对任意n成立。
C、极限ancn不存在。
D、极限bncn不存在。

答案D

解析 由于极限值与数列前面有限项的大小无关,因此可排除A、B;而极限是一个0·∞型未定式极限,可能存在也可能不存在,因此可以排除C;极限bncn是1.∞型,必为无穷大量,即极限不存在。因此选项D正确。也可用举反例法,取an=,bn=1,cn=n(n=1,2,…),则可立即排除A、B、C,因此正确选项为D。
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