首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,+∞)上可导,且当x>a时,fˊ(x)<k<0(k为常数).证明:如果f(a)>0,则方程f(x)=0在区间[a,a-f(a)/k]上有且仅有一个实根.
设f(x)在[a,+∞)上可导,且当x>a时,fˊ(x)<k<0(k为常数).证明:如果f(a)>0,则方程f(x)=0在区间[a,a-f(a)/k]上有且仅有一个实根.
admin
2020-07-31
40
问题
设f(x)在[a,+∞)上可导,且当x>a时,fˊ(x)<k<0(k为常数).证明:如果f(a)>0,则方程f(x)=0在区间[a,a-f(a)/k]上有且仅有一个实根.
选项
答案
先证根的存在性.由题设知,f(x)在[a,a-f(a)/k]上满足拉格朗日中值定理条件,故有 [*] 又因为f(a)>0,由零点定理知,方程f(x)=0在(a,a-f(a)/k)内有实根. 再由fˊ(x)<0(x>a)且f(x)在x≥a处连续知,f(x)在[a,a-f(a)/k]上单调减少,故方程f(x)=0在[a,a-f(a)/k]上最多有一个根. 综上所述,命题得证.
解析
先利用拉格朗日中值定理及零点定理证明根的存在性,再利用函数的单调性证明方程根的唯一性.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4G84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设向量组(I):α1,α2,…,αr可由向量组(Ⅱ):β1,β2,…,βs线性表示,则().
若=m,则=
A是4阶实对称矩阵,A2+2A=0,r(A)=3,则A相似于().
曲线y=x(x一1)(2一x)与x轴所围成的平面图形的面积可表示为()
曲线在t=0对应点处的法线方程是___.
设直线y=ax+b为曲线y=ln(x+2)的切线,若y=ax+b,x=0,x=4及曲线y=ln(x+2)围成的图形面积最小,求a,b的值。
曲线L:的斜渐近线为____.
[2000年]已知f(x)是周期为5的连续函数,它在x=0的邻域内满足关系式f(1+sinx)一3f(1一sinx)=8x+α(x),其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小量,且f(x)在x=1处可导,求曲线y=f(x)在点(6,f(6))处的切线方
设则f’x(2,1)=()
设矩阵Am×n的秩,r(A)=r(A|b)=m<n,则下列说法错误的是()
随机试题
女孩,12岁。4个月前开始眼皮睁不开,视物成双,自觉休息后好转。3个月前感四肢无力,经中药治疗病情稳定。约5d前感冒后以上症状加重,并出现吞咽困难,饮水呛咳。近2d不能下床,憋气,咳嗽有痰。来院时体温38℃,神志清,唇、甲稍有紫绀,呼吸肌明显无力,痰量不多
A.1kcalB.2kcalC.4kcalD.5kcalE.9kcal每克葡萄糖提供热量
农村土地调查覆盖完整的调查区域,其中城市、建制镇、村庄、采矿用地、风景名胜及特殊用地,可以按照单一地类图斑调查。()调查是农村土地调查的重要组成部分。
下列项目,属于工程项目的是()。
【背景资料】某公司承建一中学教学楼机电工程,虽建筑面积较大,机电安装仅为电气照明工程和卫生给水排水工程,按合同工期完工。但教学楼外墙仍在装修中,室外的园林绿化尚在施工。因合同是单独签订的,仅是纳入意义上的土建总包管理,该公司为尽快转移施工,所以提出要求竣
纠风工作要按照“为民、务实、清廉”的要求抓好抓实,要坚持“谁主管谁负责”、“管行业必须管行风”的原则,着力构建长效机制,建立和完善齐抓共管的责任机制、纠建并举的预防机制、群众广泛参与的监督机制、着眼治本的创新机制,不断铲除源头上滋生不正之风的土壤和条件。
视觉中枢单个细胞的感受野与外侧膝状体单个细胞的感受野相比,两者的关系是()
CharterSchoolsAmericanpubliceducationhaschangedinrecantyears.OnechangeisthatincreasingnumbersofAmericanpare
Consumersandproducersobviouslymakedecisionsthatmoldtheeconomy,butthereisathirdmajor【1】toconsidertheroleofgov
Thestarsareusuallyactorsandactresses.Mostpeopledonotevenlookatthenameofthedirectororproducer,exceptone-Ste
最新回复
(
0
)