2. 考研
  3. 设f(x,y)二阶连续可偏导，f’x(x,1)=2x+1－sinx,f"xy(x,y)=2x+2y,且f(0,y)=2y+3,则f(x,y)=＿＿＿。

设f(x,y)二阶连续可偏导，f’x(x,1)=2x+1－sinx,f"xy(x,y)=2x+2y,且f(0,y)=2y+3,则f(x,y)=＿＿＿。

admin2019-05-27  102
问题 设f(x,y)二阶连续可偏导，f’x(x,1)=2x+1－sinx,f"xy(x,y)=2x+2y,且f(0,y)=2y+3,则f(x,y)=＿＿＿。
选项
答案x2y+xy2+cosx+2y+2
解析 由f"xy(x,y）=2x+2y得f’x(x,y)=2xy+y2+φ(x),
由f’x(x,1)=2x+1-sinx得φ(x)=-sinx,
即f’x(x,y)=2xy+y2-sinx,
由f’x(x,y)=2xy+y2-sinx得f(x,y)=x2y+xy2+cosx+h(y),
由f(0,y)=2y+3得h(y)=2y+2,
故f(x,y)=x2y+xy2+cosx+2y+2
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考研数学二

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